Matematické Fórum

7Johny7 · 28. 02. 2012 19:59

Zdravim, prosim o pomoc s timto prikladem: Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky 3x + 4y – 15 = 0, její střed leží na přímce x + 2y + 6 = 0 a poloměr je 5.

Jedine co vim je, ze stred ma souradnice S[-2y-6,y].

elypsa · 28. 02. 2012 20:34

Dál víš, že vzdálenost od S k té přímce je 5, tedy http://cs.wikipedia.org/wiki/Vzd%C3%A1l … 9%C3%ADmky

7Johny7 · 28. 02. 2012 21:14

Takze kolma primka na p ma tvar -4x+3y+d=0, dosadim tam ten stred takze d = -11y-24, takze cela primka ma tvar: -4x+3y-11y-24=0, -4x-8y-24=0. Ted vyresim soustavu dvou rorvnic a to teto primky a puvodni primky tudiz tato soustava -4x-8y-24=0 a 3x + 4y – 15 = 0, kde x = 27 a y = -33/2. A ted 5=\sqrt{(-2y-6-27)^2+(y+33/2)^2}, je to spravne?

Cheop · 29. 02. 2012 07:41 — Editoval Cheop (29. 02. 2012 09:39)

↑ 7Johny7:
To není dobře.
Střed hledané kružnice leží na přímce $x+2y+6=0$ a má vzdálenost od přímky $3x+4y-15=0$ $d=5$
Střed kružnice bude mít souřadnice:
$S=(x;\,y)=(-2y-6;\,y)$ - leží na uvedené přímce
Tento střed bude mít od zadané přímky vzdálenost 5 tedy řešíme:
$\frac{|3x+4y-15|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$ - dosadíme střed a dostaneme:
$\frac{|3(-2y-6)+4y-15|}{5}=5\\|-6y-18+4y-15|=25\\|-2y-33|=25$
Tím dostaneme y-ovou souřadnici hledaného středu (budou 2 protože je tam absolutní hodnota)
a zpětně dopočteme x-ovou souřadnici středu.
Sestavení rovnice kružnice už nebude problém (máme střed a poloměr)
Mělo by ti vyjít: