Matematické Fórum

15majo1

Zdravím. Nevedeli by ste náhodou vyriešiť tuto úlohu? Bol by som veľmi vďačný.
Jedná sa o optimalizačnú úlohu riešenú prvou a druhou deriváciou.

Zadanie:
Lynbrook West je apartmánový komplex ,ktorý má 100 dvojlôžkových jednotiek. Mesačný profit z prenájmu x apartmánov je daný
P(x)= - 10x $^{2}$ + 1760x - 50 000

v dolároch. Nájdite koľko jednotiek je potrebné prenajímať aby sme maximalizovali zisky. Aký je možný maximálny mesačný profit?

jelena · 29. 02. 2012 19:08

Zdravím,

sám jsi napsal, že jde "o optimalizačnú úlohu riešenú prvou a druhou deriváciou." V čem je tedy problém? Děkuji.

15majo1 · 29. 02. 2012 21:41

Zdravím
výpočet prvej derivácie
P(x)´=- 20x+1760

výpočet stacionárneho bodu

1760-20x=0
1760=20x
88=x

Výpočet druhej derivácie
P(x)´´=(- 20x+1760)´=-20<0

lokálne maximum je teda 88

ale jak sakra z tohto zistím odpovede na tieto dve otázky.Nájdite koľko jednotiek je potrebné prenajímať aby sme maximalizovali zisky. Aký je možný maximálny mesačný profit? ĎAKUJEM

jelena · 29. 02. 2012 21:57

↑ 15majo1:

děkuji, x=88 je počet jednotek, při kterém maximalizujeme zisk. Dosazením této hodnoty do rovnice $P(x)= - 10x^{2} + 1760x - 50 000$ zjistíme maximální zisk. V pořádku?

Všimni si, jak umísťuji dolary v zápisu.

15majo1 · 29. 02. 2012 22:06

cize
-10*(88) $^{2}$ +1760*88-50 000= 27440 dolárov.

spravna odpoved je teda ze maximalny zisk je 27 440 dolarov?

jelena · 29. 02. 2012 22:33

↑ 15majo1:

ano.

15majo1 · 01. 03. 2012 11:33

super dakujem za pomoc.

jelena · 01. 03. 2012 23:41

↑ 15majo1:

také děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2012 18:13 — Editoval 15majo1 (29. 02. 2012 18:14)

Riešenie optimalizačnej úlohy

#2 29. 02. 2012 19:08

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

#3 29. 02. 2012 21:41

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

#4 29. 02. 2012 21:57

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

#5 29. 02. 2012 22:06

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

#6 29. 02. 2012 22:33

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

#7 01. 03. 2012 11:33

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

#8 01. 03. 2012 23:41

Re: Riešenie optimalizačnej úlohy

Zápatí