Matematické Fórum

StupidMan

mam tenhle priklad
a nvm co mam delat s

Jirda · 07. 10. 2008 21:31

↑ StupidMan:
Je otazka, co s tim mas udelat. zda mas priklad zjednodusit, nebo zjistit x?
Tak jak jsi to napsal, by se to dalo resit i jako rovnici o jedne nezname...

Pavel Brožek · 07. 10. 2008 21:32

Předpokládám, že zadání je

$\cos(2x-\frac{\pi}{2})=\frac12$

(jinak by úloha neměla řešení kvůli oboru hodnot kosinu).

Zkus substituovat argument kosinu, snad to pak bude jasnější.

Jirda · 07. 10. 2008 21:36

↑ BrozekP:
taky moznost

StupidMan · 07. 10. 2008 21:48

↑ Jirda:
zjistit x

Chrpa · 07. 10. 2008 22:42

↑ StupidMan:
Udělej si substituci $2x-\frac{\pi}{2}=y$ a vyřeš rovnici: $\cos y=\frac12$
Až budeš mít určeno y (2 řešení) pak se vra? k substituci a urči x

StupidMan

takhle vypada podle me po nedoupravene jen nevim co mam delat s

Chrpa · 07. 10. 2008 22:56

↑ StupidMan:
$\cos y=\frac12\nly_1=\frac{\pi}{3}+2k\pi\nly_2=\frac{5\pi}{3}+2k\pi$
Teď z toho dopočti $x_1$ a $x_2$ ze substituce $2x-\frac{\pi}{2}=y$

Chrpa · 07. 10. 2008 22:59 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 23:03)

↑ StupidMan:
To tvoje zadání je opravdu dobře? (Tak jak ho máš zapsané)
Pokud ano tak to nevím ani já co s tím pi/2.
Podle mého názoru bude zadání takové, které napsal výše BrozekP.
Jen tak mimochodem, ta Tvá úprava není dobře, protože to má být: $1-2\sin^2\,x-\,\frac{\pi}{2}=\frac12$

StupidMan · 07. 10. 2008 23:28

↑ Chrpa:
zadani je dobre a co tyce uprave tak pokud co ja vim: a
a z toho mi pak vznikne ale nejsem si jisty xD

Cheop · 08. 10. 2008 07:42 — Editoval Cheop (08. 10. 2008 07:44)

↑ StupidMan:

Zadání:
$\cos\,2x-\frac{\pi}{2}=\frac12\nl\cos^2x-\sin^2x-\frac{\pi}{2}=\frac12\nl1-\sin^2x-\sin^2x-\frac{\pi}{2}=\frac12\nl1-2\sin^2x-\frac{\pi}{2}=\frac12$ ty máš pravou stranu rovnice: $-\frac{1}{2}$ tady je ta chybná úprava.
Pokud je rovnice dobře pak rovnice nemá řešení

StupidMan · 08. 10. 2008 17:10

↑ Cheop:
a jak se da z toho vypocitat x?

musixx · 08. 10. 2008 17:25

↑ StupidMan: Vzdyt uz to tady je vsechno napsano. Takze jeste jednou:

Bud je zadani
$\cos2x-\frac\pi2=\frac12$ , tedy $\cos2x=\frac12+\frac\pi2$ ,
a protoze prava strana je vetsi nez 1 a protoze realny kosinus nemuze nabyvat hodnot vetsich nez 1, tak uloha nema reseni.

Tohle ale nepredpokladam. Spis si myslim, ze zadani bylo
$\cos\left(2x-\frac\pi2\right)=\frac12$ , coz je neco zcela jineho!

Pak pro prehlednost muzeme uvazit substituci $y=2x-\frac\pi2$ , tedy mame rovnici
$\cos y=\frac12$ ,
ktera ma reseni zapsano napriklad jako
$y=\pm\frac\pi3+2k\pi$ ,
ze substituce mame
$x=\frac y2+\frac\pi4$ ,
a protoze
$\frac y2=\pm\frac\pi6+k\pi$ ,
tak
$x=\pm\frac\pi6+k\pi+\frac\pi4$ ,
coz trochu ucesaneji muzeme zapsat jako
$x=\frac\pi4\pm\frac\pi6+k\pi$ ,
resp. jako
$x_1=\frac{5\pi}{12}+k\pi$
$x_2=\frac\pi{12}+k\pi$ .

Chrpa · 08. 10. 2008 17:28

↑ StupidMan:
Právě že tato rovnice nebude mít řešení, protože úpravou a dosazením za $\frac{\pi}{2}=1,57$ dostaneme:
$2\sin^2x=\frac{1-\pi}{2}\nl\sin^2x=-0,535\nl\sin x=\sqrt{-0,535}$ což nelze.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2008 21:29 — Editoval StupidMan (07. 10. 2008 21:30)

goniometricke rovnice

#2 07. 10. 2008 21:31

Re: goniometricke rovnice

#3 07. 10. 2008 21:32

Re: goniometricke rovnice

#4 07. 10. 2008 21:36

Re: goniometricke rovnice

#5 07. 10. 2008 21:48

Re: goniometricke rovnice

#6 07. 10. 2008 22:42

Re: goniometricke rovnice

#7 07. 10. 2008 22:54 — Editoval StupidMan (07. 10. 2008 22:57)

Re: goniometricke rovnice

#8 07. 10. 2008 22:56

Re: goniometricke rovnice

#9 07. 10. 2008 22:59 — Editoval Chrpa (07. 10. 2008 23:03)

Re: goniometricke rovnice

#10 07. 10. 2008 23:28

Re: goniometricke rovnice

#11 08. 10. 2008 07:42 — Editoval Cheop (08. 10. 2008 07:44)

Re: goniometricke rovnice

#12 08. 10. 2008 17:10

Re: goniometricke rovnice

#13 08. 10. 2008 17:25

Re: goniometricke rovnice

#14 08. 10. 2008 17:28

Re: goniometricke rovnice

Zápatí