Matematické Fórum

Jirda · 01. 03. 2012 18:23

Zdravím,

rád bych si ujasnil, zda skládání a násobení permutací je totéž nebo je zde rozdíl?

Dále bych se rád zeptal, proč se někdy někde uvádí zápis permutace jako (1,2,3)(4,5), kde mezi závorkama není žádný symbol. Jedná se pak o cykly? O násobení?

Vycházím z jednoho příkladu, který vypadal asi takto:
(1,2,3)(2,4,5) o (1,2,4)

Kolečko znamená skládání, ale co pak to složení těch dvou permutací (nebo cyklů?) nalevo? Tam se jedná o nějaký zkrácený zápis nebo o násobení?

Jsem z toho trochu zmatený, protože když jsem se snažil dopátrat odpovědi, vždy jsem dostal jen kousek, který nějakým způsobem šel do sporu zase s jiným:-D

Předem díky za objasnění.

jardofpr

ahoj ↑ Jirda:

$(123)(245)$ by mal byť zápis jednej permutácie, ale nie v tvare súčinu disjunktných cyklov

$(123)(45)$ je permutácia obsahujúca dvojcyklus a trojcyklus

samotné zobrazenie ( permutácia (123)(45) )vyzerá takto v tabuľkovom tvare
$\left(\begin{array}{ccccc} 1&2&3&4&5\\ 2&3&1&5&4 \end{array} \right)$
keď sa na to pozrieš bližšie, je to to isté ako $(123)\circ(45)$

check_drummer · 01. 03. 2012 21:33

↑ Jirda:
AHoj, pokud se nejedná o nějaké nestandardní značení, tak násobení=skládání="žádný symbol operace mezi prvky". Pokud to neobsajní všechny Tvé dotazy, ptej se.

Jirda · 02. 03. 2012 00:09 — Editoval Jirda (02. 03. 2012 00:10)

↑ check_drummer:

Diky jak tobe tak druhemu prispevovateli.

Jeste by me zajimalo.

Paklize mam:
(231) o (312)
tak vysledek by mel byt podle me (321)

Proc ale vyjde jiny vysledek? Je to ale asi tim, ze prikaz permutate neznamena skladat, ale neco jineho. Co tedy?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pe … 2C1%2C2%29

A jeste jedna vec. Ze zapisu vyse jsem pochopil, ze je asi z hlediska notace lepsi psat ty permutace bez oddeleni carkama. Nebo se oddeleni carkama uplatnuje v nejakem specialnim pripade?

Diky.

jardofpr

↑ Jirda:

myslím že som ešte nenatrafil na súčin cyklov permutácií ktorý by sa robil sprava doľava,
ale je to zrejme vecou dohody...
operácia skladania zobrazení v grupách permutácií nie je vo všeobecnosti komutatívna,
preto vyjde iný výsledok pre ľavý cyklus ako prvý, a iný pre pravý cyklus ako prvý
to bude zrejme dôvod prečo máš dva rôzne výsledky
(keď sú cykly disjunktné, vtedy na poradí nezáleží )

pre súčin sa mi zdá praktickejší zápis v smere zľava-doprava, t.j.

$(231)(312)$ by znamenalo že ako prvý pôjde ľavý, až potom pravý

vanok · 02. 03. 2012 15:00

poznamka:

ked vahas pis to detailne zo sipkamy

tvoj priklad:(231) o (312)
prva sipka z lava je pre (312) a druha pre (231)

tak mas
1---> 2--->3
2--->3--->1
3--->1--->2

a prepis to do formy cykclu :(132) ( to je ten isty vysledok ako tvoj ocakavany!...)

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2012 18:23

Permutace, skládání a násobení

#2 01. 03. 2012 21:29 — Editoval jardofpr (01. 03. 2012 21:43)

Re: Permutace, skládání a násobení

#3 01. 03. 2012 21:33

Re: Permutace, skládání a násobení

#4 02. 03. 2012 00:09 — Editoval Jirda (02. 03. 2012 00:10)

Re: Permutace, skládání a násobení

#5 02. 03. 2012 03:45 — Editoval jardofpr (02. 03. 2012 03:46)

Re: Permutace, skládání a násobení

#6 02. 03. 2012 15:00

Re: Permutace, skládání a násobení

Zápatí