Matematické Fórum

jelena · 01. 03. 2012 09:32

↑↑ Cheop:

Také pozdrav :-)

neotevřu ani náhodou. Kolegové mají zájem svůj problém vyřešit, podpoříme samostatnou práci, prosím.

Další OT příspěvky budu mazat, téma pro debaty jsem již odkázala. Děkuji.

2rec · 01. 03. 2012 09:46

↑↑ jelena:

No jo, tak to byla ode me uplna blbost, ze jsem prehledl, ze q vyjadruju uplne spatne. Uz jsem to opravil. A potom jsem zkusil dosadit to vyjadrene q do rovnice $y = kx + q$ , kde za kazde k dosadim $k = tg(\varphi )$ , coz dela $k = -\frac{b}{a}$ a vyjde mi vysledek $y = -\frac{b}{a}x + 2b$ , coz by mel byt spravny vysledek.

Ted to jeste zkusim dopocitat tim Vasim zpusobem, protoze by me zajimalo, jestli to vyjde taky. Jenom by me zajimalo, jak bych mohl obhajit, ze prave pro tento vysledek bude S ten nejmensi. V tom mi ma pomoct ta derivace, nemylim-li se?

jelena · 01. 03. 2012 09:56

↑ 2rec:

nemíchej, prosím všechno dohromady. Nejdřív projdi jedno řešení (můj postup je standardní), potom alternativy (Tvé :-)

Proto jsem upozorňovala na pořádek v označení - souřadnice bodu A(a,b) je něco jiného, než $k = -\frac{b}{a}$ , tudy nepůjdeme.

Obhajovat budeme také standardně - derivace sestavené funkce S=f(k)

2rec · 01. 03. 2012 10:15

↑ jelena:

Tak, zacina se to rysovat, $P_x = [\frac{b-ka}{k}; 0] , P_y = [0; ka - b]$ . Ted uz mam snad posledni otazku. Mam dosadit do vzorce $S = \frac{P_x \cdot P_y}{2}$ , za P_x dosadim xovou souradnici P_x a za P_y dosadim yovou souradnici P_y?

jelena · 01. 03. 2012 10:25

↑ 2rec:

No vidíš. Děkuji, je to skoro dobře, ještě jednou překontroluj, jak jsi vyjadřoval (není to úplně OK). Např. pro P_x máme:

y=0, potom $0=kx+b-ka$ , odsud x=...

Stejně i pro P_y x=0, potom $y=b-ka$ . Až překontroluješ, skutečně dosadíme do S souřadnice, jak jsi napsal.

2rec · 01. 03. 2012 10:35

↑ jelena:

Opraveno, dosazeno, zjednoduseno. $S = \frac{2kab - k^2 a^2 - b^2}{2k}$ . Ted to jdu zderivovat.

2rec · 01. 03. 2012 10:45 — Editoval 2rec (01. 03. 2012 10:54)

↑ jelena:

Derivace mi vysla $S' = \frac{-a^2k^2 + b^2}{2k^2}$ . Pro jistotu to jeste zkontroluju a pak zkusim ty extremy.

jelena · 01. 03. 2012 10:57

↑ 2rec:

děkuji, vypadá to slušně, podrobně jsem nekontrolovala (tedy kontroluj :-).

2rec · 01. 03. 2012 11:02

Vypada to, ze to mam spravne. Jenomze kdyz to polozim rovno nule, abych nasel extremy, konci mi to takhle: $a^2k^2 + b^2 = 0$ , coz bez komplexnich cisel nevyjde.

jelena · 01. 03. 2012 11:11

↑ 2rec:

nekončí, opíš, prosím, správně čitatel zlomku (výsledku derivace).

Cheop · 01. 03. 2012 11:12

↑ 2rec:
Řešíš toto:
$-a^2k^2+b^2=0$

2rec · 01. 03. 2012 11:25

↑ jelena:

Tak to uz je mi az trapne. Omlouvam se, ze delam tolik chyb a nevsimam si jich, pritom to mam na papire pekne a snazim se. Takze mi vysly 4 ruzna k, $k_{1,2,3,4} = \frac{\mp b}{\pm a}$

jelena · 01. 03. 2012 11:33

↑ 2rec:

:-) ne 4, ale 2 řešení, protože rozložiš svoji rovnici na $(b-ak)(b+ak)=0$

2rec · 01. 03. 2012 11:43

↑ jelena:

Tedy $\pm \frac{b}{a}$ . To jsem ted dosadil oboje do puvodni rovnice spolu s y=b a x=a a vysledky jsou $q_1 = 0$ a $q_2 = 2b$ .

jelena · 01. 03. 2012 11:57

↑ 2rec:

všechno v pořádku, máš 2 různé přímky, procházející zadaným bodem A. Pouze jedna přímka však společně s osou Ox, Oy vytvaří nedegenerovaný trojúhelník v 1. kvadrantu - která a proč?

Svůj výsledek q=2b (psal jsi v některém příspěvku) tedy máš i "oficiální" cestou. Teď už si prosím, porad, dlouho nebudu v dosahu. Ať se vede.

2rec · 01. 03. 2012 12:29

↑ jelena:

Tak uz vim :) q se nesmi rovnat 0, jinak by primka prochazela pocatkem soustavy souradnic.

Priklad je tedy hotovy. Mockrat dekuju, hodne jsem se naucil a slibuju, ze jestli sem budu jeste nekdy neco psat, budu radsi merit (kontrolovat) ne 2x, ale rovnou 3x, nez zacnu rezat (psat).

jelena · 01. 03. 2012 23:45

↑ 2rec:

není za co, také děkuji za samostatnou snahu (a také kolegům v tématu). Řešení od kolegy Honzce jsem poslala Tobě přes PM. Kolegovi děkuji a ještě jednou omluva za skrytí hotového řešení.

Téma označím za vyřešené - do příštího ročníku :-)

Matematické Fórum

#26 01. 03. 2012 09:32

Re: Nejmenší obsah

#27 01. 03. 2012 09:46

Re: Nejmenší obsah

#28 01. 03. 2012 09:56

Re: Nejmenší obsah

#29 01. 03. 2012 10:15

Re: Nejmenší obsah

#30 01. 03. 2012 10:25

Re: Nejmenší obsah

#31 01. 03. 2012 10:35

Re: Nejmenší obsah

#32 01. 03. 2012 10:45 — Editoval 2rec (01. 03. 2012 10:54)

Re: Nejmenší obsah

#33 01. 03. 2012 10:57

Re: Nejmenší obsah

#34 01. 03. 2012 11:02

Re: Nejmenší obsah

#35 01. 03. 2012 11:11

Re: Nejmenší obsah

#36 01. 03. 2012 11:12

Re: Nejmenší obsah

#37 01. 03. 2012 11:25

Re: Nejmenší obsah

#38 01. 03. 2012 11:33

Re: Nejmenší obsah

#39 01. 03. 2012 11:43

Re: Nejmenší obsah

#40 01. 03. 2012 11:57

Re: Nejmenší obsah

#41 01. 03. 2012 12:29

Re: Nejmenší obsah

#42 01. 03. 2012 23:45

Re: Nejmenší obsah

Zápatí