Matematické Fórum

majina111 · 01. 03. 2012 20:45

Prosim o pomoc pri vypocitani tejto ulohy :

Pomocou Newtonovej metody najdite koren s presnostou na 2 des. miesta :

5x na tretiu – x na druhu + 8 x – 3.9 = 0 <0, 2 >

Mame dovolene si aj zmenit cisla.

Som externy student a fakt nemam o tomto ani sajnu, preto prosim niekoho kto to vie vyratat.
Moc by mi to pomohla.

Nieco spominal, ze by sa to malo robit v Matlabe, tak aby sa to dalo poprosim skopirovat cely postup. Nech to mozem uviest do prace.

Dakujem pekne !

M

Honzc · 02. 03. 2012 08:51 — Editoval Honzc (02. 03. 2012 10:14)

↑ majina111:
O Newtonově metodě (metodě tečen) si můžeš přečíst např. Zde
To co tam je napsáno jako f(x) je to tvoje $5x^{3}-x^{2}+8x-3.9$
Teď tu funkci zderivuješ podle x.
Postup aproximace (hledání výsledku) je takovýto:
1. Na začátku si zvolíš nějakou počáteční hodnotu $(x_{k})=x_{0}$
Protože máš zadáno, že $x\in \langle0,2\rangle$ tak si zvol třeba $x_{0}=1$
2. Další (zpřesněné) $(x_{k+1})=x_{1}$ spočítáš, že do toho vzorečku, který tam je napsán, dosadíš za $(x_{k})=x_{0}$ tu tvou jedničku. Tím dostaeš nějaké číslo $(x_{k+1})=x_{1}$ a to pak budeš zase dosazovet do toho předpisu.
3. Tak budeš pokračovat tak dlouho, až $|x_{k+1}-x_{k}|<0.01$ (to je absolutní hodnota rozdílu dvou po sobě jdoucích výsledných čísel bude menší než jedna setina)(dvě desetinná místa totiž reprezentují jednu setinu)

Matlab neumím, ale dá se to lehce napsat i v Excelu takto:
1. do buňky A1 dáš číslo 1.
2. do duňky A2 pak napíšeš vzoreček (to je ten předpis pro $x_{k+1}$ )
3. zkopíruješ buňku A2 na A3,A4... a pak se podíváš kde už jsou stejné hodnoty na třetím desetinném místě.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zajímavější by bylo určit kořeny rovnice: $5x^{3}+x^{2}-8x-3.9=0,x\in \langle-2,2\rangle$

majina111 · 02. 03. 2012 11:31

↑ Honzc:

OOOO Daaakujem !!!!!

Pojdem to skusit spravit do excelu....

Ak mi posles tvoju adresu ja ti poslem aj cokoladu alebo flasu=)

Dakujem pekne este raz!

vanok · 02. 03. 2012 14:06 — Editoval vanok (03. 03. 2012 11:19)

↑ Honzc:
Ahoj, len taka mala otazka:
Ak pocitas z presnotou $\pm 0,01$ , preco davas ako vysledok, cislo z 8 decitinimmy cislamy?
Inac, klasicky "presnost na dve desatinne miesta" koresponduje vypoctom $\pm 0,005$

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2012 20:45

Pomocou Newtonovej metody najdite koren s presnostou na 2 des. miesta

#2 02. 03. 2012 08:51 — Editoval Honzc (02. 03. 2012 10:14)

Re: Pomocou Newtonovej metody najdite koren s presnostou na 2 des. miesta

#3 02. 03. 2012 11:31

Re: Pomocou Newtonovej metody najdite koren s presnostou na 2 des. miesta

#4 02. 03. 2012 14:06 — Editoval vanok (03. 03. 2012 11:19)

Re: Pomocou Newtonovej metody najdite koren s presnostou na 2 des. miesta

Zápatí