Matematické Fórum

vojtech · 03. 03. 2012 12:39

Dobrý den,
prosím Vás, pomohl byste mi někdo s touto soustavou. Když si vyjádřím ze spodní rovnice např. x, tak se mi po úpravách objeví y4 (po dosazení do horní rovnice). Už mě vůbec nic nenapadá.
Děkuji za pomoc, V. Vondrák

4x2 - 4y2 = 15
xy = 1

zdenek1

↑ vojtech:
$x=\frac1y$
$4\left(\frac1y\right)^2-4y^2=15$
substituce $y^2=t>0$
$\frac4t-4t=15$
$4t^2+15t-4=0$
$4t^2+16t-t-4=0$
$4t(t+4)-(t+4)=0$
$(t+4)(4t-1)=0$
$t=\frac14=y^2$
$y=\pm\frac12$

Edit: Oparva