Matematické Fórum

kukulkan · 08. 10. 2008 20:51

prosím o pomoc s příkladem: 2sinx/2*cosx/2-4sinx/2=0

StupidMan · 08. 10. 2008 21:04

Olin · 08. 10. 2008 21:15

Takto?

$2\sin \frac x2 \cdot \cos \frac x2 - 4 \sin \frac x2 = 0$

Situace se rozhodně zjednoduší zavedením substituce $y = \frac x2$ a podělením dvěma:

$\sin y \cos y - 2 \sin y = 0\nl \sin y (\cos y - 2) = 0$

A protože se kosinus dvojce nemůže nikdy rovnat, řešíme jen $\sin y = 0$ .

Cheop · 09. 10. 2008 07:26 — Editoval Cheop (09. 10. 2008 07:30)

↑ StupidMan:
Dá se to počítat pomocí substituce - viz příspěvek výše, ale dá se to počítat i takto:
$2\sin \frac x2 \cdot \cos \frac x2$ je vlastně $\sin x$ takže rovnice bude:
$\sin x-4\sin \frac x2=0\nl\sin x=\frac{4}{\sqrt 2}\cdot\sqrt{1-\cos x}$ rovnici umocníme a dostaneme:
$\sin^2x=8(1-\cos x)\nl1-\cos^2x=8-8\,\cos x\nl\cos^2x-8\,\cos x+7=0$ - substituce$ \cos x=y $kopírovat do textarea$ y^2-8y+7=0\nly_1=7\,\textrm{nelze}\nly_2=1 $vrátíme se k substituci$ \cos x=1\nlx=0+2k\pi$

PS: Proč to dělat jednoduše když to jde složitě.

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2008 20:51

goniometrické rovnice

#2 08. 10. 2008 21:04

Re: goniometrické rovnice

#3 08. 10. 2008 21:15

Re: goniometrické rovnice

#4 09. 10. 2008 07:26 — Editoval Cheop (09. 10. 2008 07:30)

Re: goniometrické rovnice

Zápatí