Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 03. 2012 19:09
Výpočet délky tětiv v kružnici
Dobrý den, nedokáži si poradit s touto úlohou.
Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60 stupňů. Vypočítejte délku těchto tětiv.
Budu ráda když mi pomůžete, s Vaší instruktáží se zapojím do řešení výpočtu, jen nevím, jak začít. Upozorňuji, že znám nanejvýš Pythagorovu větu, nebude to se mnou snadné. :-)
Offline
#2 03. 03. 2012 20:22 — Editoval Andrejka3 (03. 03. 2012 20:50)
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
↑ Žárovka:
Ahoj.
Dvě tětivy stejné délky z jednoho bodu na kružnici. Ta úloha má hezkou symetrii podle osy těch tětiv. Prochází osa tětiv nějakými zajímavými body? Každá z těch tětiv vytíná na kružnici další bod. Co tak ty všechny body spojit, můžeš říct něco o tom trojúhelníku?
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#3 03. 03. 2012 21:28
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
↑ Andrejka3:
Vznikne rovnoramenný trojúhelník, přičemž délka ramene je 4 cm?
Offline
#4 03. 03. 2012 21:34
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
rovnoramenný rozhodně je. Zkus si ještě spočítat úhel mezi podstavou a tětivou. Pomůže ta osa tětiv.
Mezitím ověřím, jestli ty 4cm jsou nebo nejsou správně.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#6 03. 03. 2012 21:42
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
↑ Andrejka3:
No, abych se přiznala, osa tětiv mi moc neříká, musím si to zopakovat, takovéto základní pojmy, bez nich se zřejmě nepohnu. Tak tedy podle mého názoru, je ten úhel také 60 stupňů, součet by všech tří by pak dával 180 stupňů. Zřejmě se ale mýlím...?
Offline
#7 03. 03. 2012 21:46 — Editoval Andrejka3 (03. 03. 2012 21:47)
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
Jo, je to zase 60. Takže to je nejen rovnoramenný, ale i rovnostranný trojúhelník.
A ta kružnice je mu opsaná.
Teď je třeba najít vztah mezi poloměrem nebo průměrem té kružnice a stranou (už víme, že jsou všechny stejné).
Může pomoct zjistit, kde leží střed kružnice vzhledem k tomu trojúhelníku.
PS osa tětiv je prostě přímka, kterou vedeš bodem, ve kterém se obě tětivy protínají a vedeš ji přesně tak aby byla stejně vzdálená od každé z tětiv. (pěkně uprostřed)
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#8 03. 03. 2012 21:50
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
↑ Andrejka3:
Nevím, jestli jsem správně pochopila tvou otázku, ale střed kružnice je shodný s těžištěm trojúhelníku. Ve stejném místě se tuším setkávají i výšky trojúhelníku.
Offline
#9 03. 03. 2012 21:53 — Editoval Andrejka3 (03. 03. 2012 21:54)
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
Výborně.
Jak souvisí tedy délka výšky (zde = těžnice) s poloměrem opsané kružnice?
Označme délku strany trojúhelníka jako "a". Je třeba napsat nějaké rovnice.
A délku výšky jako "v" třeba. A poloměr jako "r"
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#10 03. 03. 2012 22:00
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
↑ Andrejka3:
No, teď se přiznám, že nevím. Jedině že 2/3 výšky tvoří poloměr kružnice.
Offline
.
, když víš #12 03. 03. 2012 22:09
#13 03. 03. 2012 22:15 — Editoval Andrejka3 (03. 03. 2012 22:16)
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
Nechme to raději v těch odmocninách, nevadí?
Jen pro pořádek: při počítání výšky, použijeme pravoúhlý trojúhelník s přeponou 
, a odvěsnami 
. Pythagorova věta říká:
, odkud
.
Toto můžeš dosadit do vztahu mezi poloměrem a výškou, který už máme a vyjádřit z toho "a".
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#14 03. 03. 2012 22:17
Re: Výpočet délky tětiv v kružnici
↑ Andrejka3:
Omlouvám, musím se pro dnešek vzdálit, všechno však dopočítám.
Offline