Matematické Fórum

necoPotrebuju · 03. 03. 2012 21:59

Nevíte někdo jak to řešit pomocí extrémů funkce? Jako udělám první derivaci a tím zjistím, kde se funkce mění z rostoucí na klesající respektive z klesající na rostoucí. Pak druhou derivaci pro určení konvexnosti/konkávnosti.
Ale k čemu mi to je? Ta funkce přece nemusí mít nejkratší vzdálenost k (0,0) v jednom z extrémů.

Alivendes

Zdravím, co je to za funkci ?

necoPotrebuju · 03. 03. 2012 22:09

Alivendes napsal(a):
Zdravím, co je ta za funkci ?

Nevim, jde mi o obecné řešení. Třeba $\sqrt{(x+2)}$
Má se to řešit pomocí extrémů.

Alivendes

↑ necoPotrebuju:
Něco mě napadlo, ale je to spíše návrh.

Vzdálenost bodu je:

$r=\sqrt{x^2+y^2}$

Pomocí extrému najdeš nejmenší y, pomocí extrému inverzní funkce nejmenší x.

Takhle by to snad šlo

zdenek1 · 03. 03. 2012 22:34

↑ Alivendes:
A co takhle:
Body grafu funkce mají souřadnice $[x;f(x)]$
Vzdálenost od počátku $d(x)=\sqrt{x^2+f^2(x)}$
$d^\prime(x)=\frac{2x+2f(x)f^\prime(x)}{2\sqrt{x^2+f^2(x)}}=\frac{x+f(x)f^\prime(x)}{\sqrt{x^2+f^2(x)}}=0\ \Rightarrow\ x+f(x)f^\prime(x)=0$
a máš podezřelé body

Alivendes

↑ zdenek1:

Výborný nápad :-)

Nikdy předtím jsem se s tím nesetkal, napadlo mě jenom to mé řešení. Tohle je ale mnohem lepší, nebo přinejmenším obecnější.

Stanovení inverzní funkce někdy může být dost těžké.

necoPotrebuju · 03. 03. 2012 22:48

zdenek1 napsal(a):
↑ Alivendes:
A co takhle:
Body grafu funkce mají souřadnice $[x;f(x)]$
Vzdálenost od počátku $d(x)=\sqrt{x^2+f^2(x)}$
$d^\prime(x)=\frac{2x+2f(x)f^\prime(x)}{2\sqrt{x^2+f^2(x)}}=\frac{x+f(x)f^\prime(x)}{\sqrt{x^2+f^2(x)}}=0\ \Rightarrow\ x+f(x)f^\prime(x)=0$
a máš podezřelé body

Díky. Takže chápu to správně, že pomocí té poslední rovnice vlastně zjistím, kde je minimum a tím pádem v tom bodě bude jakoby nejmenší ta vzdálenost ?

Alivendes · 03. 03. 2012 22:52

↑ necoPotrebuju:

Ano, máš pravdu.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2012 21:59

Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

#2 03. 03. 2012 22:01 — Editoval Alivendes (03. 03. 2012 22:07)

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

#3 03. 03. 2012 22:09

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

Alivendes napsal(a):

#4 03. 03. 2012 22:16 — Editoval Alivendes (03. 03. 2012 22:23)

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

#5 03. 03. 2012 22:34

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

#6 03. 03. 2012 22:36 — Editoval Alivendes (03. 03. 2012 22:40)

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

#7 03. 03. 2012 22:48

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

zdenek1 napsal(a):

#8 03. 03. 2012 22:52

Re: Nejkratší vzdálenost bodu v grafu funkce od počátku souřadnic.

Zápatí