Matematické Fórum

lukino9 · 04. 03. 2012 00:03

potreboval by som pomoct stymto prikladom ... za pomoc vopred dakujem ....urcte obsah pravouhleho trojuholnika , ktoreho dlzky stran tvoria tri po sebe iduce cleny aritmetickej postupnosti a polomer opisanej tomuto trojuholniku je 5cm.

vanok · 04. 03. 2012 00:45

↑ lukino9:,
je jasne ze prepona hladaneho trojuholnika jeprimer opisanej kruznice
Lahko vidime, ze strany tohto trojuholnika su 6;8; 10 cm

lukino9 · 04. 03. 2012 00:51

j ze prepona je 10 viem ale potreboval by som neak matematicky vyriesit odvesny ... ze su odvesny 6 a 8 je sice na prvy pohlad jasne ale potrebujem sa ktomu neak dopracovat matematicky :)

brodzko · 04. 03. 2012 01:53

Ahoj, stačí ti použiť základné poznatky o aritmetických postupnostiach (pozri napr. http://matphys.cicolina.org/postupnosti … ostupnost/) a logickú úvahu.

Ako už si zistil, prepona tohto pravouhlého trojuholníka bude mať dĺžku 10cm. Ďalšie dve strany budú nutne menšie. Uvažuj teda postupnosť so zápornou diferenciou a označ si

$a_{1} = 10$
$a_{2} = a_{1} + d$
$a_{3} = a_{1} + 2d$

a nakoniec využi poznatky o pravouhlých trojuholníkoch - vieš, že bude platiť Pytagorova veta a že a1 je prepona, preto

$a_{1} = \sqrt{a_{2}^2 + a_{3}^2} = \sqrt{(a_{1} + d)^2 + (a_1 + 2d)^2}$

Vyriešením by si mal prísť k dvom možnostiam - mne vyšla možná diferencia d = -2 a d = -10. Úvahou prídeš na to, že d = -10 netreba uvažovať, pretože dĺžka odvesien by bola 0 a -10, čo je nemožné, preto jediné zostávajúce riešenie je d = -2.

Tu už si sa matematicky dostal k tvojmu výsledku že strany sú 6; 8; 10. Ďalej už pokračovať nebude problém :)

lukino9 · 04. 03. 2012 02:07

dik moc... rano to skusim snad to vide aj mne ;)

vanok · 04. 03. 2012 14:54 — Editoval vanok (04. 03. 2012 14:56)

↑ lukino9:,
Ako vidim chces mat aj vypoctovy dokaz mojho vyroku
Pouzit Pythagorovu vetu je dobra myslienka.
Aby si mal co najjednoduchsie vypocty, poloz strany toho trojuholnika od najmensej po najvadciu: $a,b,c$
a oznac d konstantu,(differenciu ) co chces najst.
Udaje, ktore chces na to pouzit su:
$c=10\\a=b-d\\c=b+d\\ a^2+b^2=c^2$
Takato organizacia ti da omnoho jednochsie vypocty ako ine mozne, co pouzivaju Pythagorovu vetu.

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2012 00:03

postupnosti

#2 04. 03. 2012 00:45

Re: postupnosti

#3 04. 03. 2012 00:51

Re: postupnosti

#4 04. 03. 2012 01:53

Re: postupnosti

#5 04. 03. 2012 02:07

Re: postupnosti

#6 04. 03. 2012 14:54 — Editoval vanok (04. 03. 2012 14:56)

Re: postupnosti

Zápatí