Matematické Fórum

Redstar · 01. 03. 2012 16:50

Zdravíčko, potřeboval bych jen lehce nakopnout :) u těchto dvou integrálu

$\int_{}^{}\frac{1+cos2x}{1-cos2x}$

a

$\int_{}^{} (sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})^{2}$

Děkuju předem a moc :)

Olin · 01. 03. 2012 18:15 — Editoval Olin (01. 03. 2012 18:19)

V obou případech si stačí trochu pohrát se základními goniometrickými vzorci. V prvním případě lze integrand upravit do tvaru $\tfrac{1}{\sin^2 x}-1$ , ve druhém do $1 - \sin x$ .

Redstar · 04. 03. 2012 13:04

Nevím proč ale pořád nějak na to nemůžu přijít ...

Alivendes

Ahoj :)

$\int \frac{1+\cos(2x)}{1-\cos(2x)}dx=\int \frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)+cos^2x-sin^2x}{\sin^2(x)+\cos^2(x)-\cos^2(x)+\sin^2(x)}dx=\int \frac{2\cos^2(x)}{2\sin^2x}dx=\int \frac{1-\sin^2(x)}{\sin^2(x)}dx$

Redstar · 04. 03. 2012 13:15

↑ Alivendes:

Děkuju moc, je to ale zvláštní, takhle jsem to přesně dělal.... a nějak jsem se k tomu nedobral. A ten druhý prosím ? Ten je pro mě spíš zapeklitější :)

Alivendes · 04. 03. 2012 13:21

Druhý integrál najdeš řešen zde.

Redstar · 04. 03. 2012 13:23

↑ Alivendes:

Neskutečné :-D. Opět jsem to řešil stejně, pomocí vzorce rozložil, prostřední vznikl vzorec, nevím kde sem zase udělal chybu :). Děkuju každopadně moc, projdu si to :)

Alivendes · 04. 03. 2012 13:29

Děláš nejpíš numerické chyby. :-)

Redstar · 04. 03. 2012 17:59

Alivendes napsal(a):
Ahoj :)

$\int \frac{1+\cos(2x)}{1-\cos(2x)}dx=\int \frac{\sin^2(x)+\cos^2(x)+cos^2x-sin^2x}{\sin^2(x)+\cos^2(x)-\cos^2(x)+\sin^2(x)}dx=\int \frac{2\cos^2(x)}{2\sin^2x}dx=\int \frac{1-\sin^2(x)}{\sin^2(x)}dx$

Už vím kde jsem udělal chybu :). Když jsem rozepisoval jmenovatel 1 ku a potom cos2x tak jsem si to nedal do závorky, tím pádem jsem nezměnil známka jelikož bylo - před závorkou a tím pádem to nevycházelo :). Škoda, byl jsem fakt blízko :))

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2012 16:50

Integrály

#2 01. 03. 2012 18:15 — Editoval Olin (01. 03. 2012 18:19)

Re: Integrály

#3 04. 03. 2012 13:04

Re: Integrály

#4 04. 03. 2012 13:12 — Editoval Alivendes (04. 03. 2012 13:13)

Re: Integrály

#5 04. 03. 2012 13:15

Re: Integrály

#6 04. 03. 2012 13:21

Re: Integrály

#7 04. 03. 2012 13:23

Re: Integrály

#8 04. 03. 2012 13:29

Re: Integrály

#9 04. 03. 2012 17:59

Re: Integrály

Alivendes napsal(a):

Zápatí