Matematické Fórum

etchie · 29. 02. 2012 22:23 — Editoval etchie (29. 02. 2012 22:25)

urcte D(f) pre $y=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(3x+2)}$
skusam 3 rozne riesenia a v kazdom plati $3x+2>0$ (1)

1. pre def. obor parnej odmocniny a z grafu log. funkcie vidim, ze ak chcem aby log. vracal hodnoty vyhovujuce parnej odmocnine tak musi platit $0<(3x+2)\le1$ a nasledne z dvoch nerovnic urcim spravny D(f) a je to ok.

2. prevediem log pri zaklade 1/2 na dekadicky logaritmus ten upravim az dostanem $x\le-\frac{1}{3}$ a zaroven plati (1) a z oboch dostavam spravny D(f) a je to tiez ok

3. a tu je nejaky problem a neviem kde
plati (1) a zaroven pod odmocniou musi byt
$\log_{\frac{1}{2}}(3x+2)\ge0$
$\log_{\frac{1}{2}}(3x+2)\ge0\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$
$\log_{\frac{1}{2}}(3x+2)\ge\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^0$
$3x+2\ge(\frac{1}{2})^0$
$x\ge-\frac{1}{3}$ znak nerovnosti je presne opacny ako v bode 2 a tu uz neurcim D(f) spravne

kde robim chybu ?
dakujem

Alivendes

Ahoj, základ logaritmu je menší než jedna, v tom je problém. :-)
Když je základ menší než jedna, musíš otočit znaménko.

marnes · 29. 02. 2012 22:30

$\log_{\frac{1}{2}}(3x+2)\ge0$
$\log_{\frac{1}{2}}(3x+2)\ge\log_{\frac{1}{2}}1$
$3x+2\le 1$
.
.
.

etchie · 29. 02. 2012 22:43

↑ Alivendes:

takze v momente, ked robim logaritmovanie nerovnosti a pre zaklad "a" plati ze 0 < a < 1, tak otacam znamienko ako pri nasobeni -1.
zatial som sa s tym este nestretol, ale z netu uz vidim, ze je to tak, a ze sa to aj vola logaritmovanie nerovnosti.

dakujem.

Alivendes

Ano, je to logicky odvoditelné, něco si tam dosaď:

$log_{\frac{1}{2}}2=-1$

etchie · 29. 02. 2012 23:01

↑ Alivendes:

tomuto nerozumiem, ze co s tym...

jelena · 01. 03. 2012 23:39

↑ etchie:

Zdravím,

z dotazů, co zde pokládáš, jsem vyrozuměla (možná nesprávně), že některé části studuješ samostatně, jen z vlastního zájmu - je tak? :-)

Potom je možná dobré ještě si zopakovat (nastudovat) řešení logaritmických nerovnic a jak ovlivňuje základ logaritmu vlastnosti logaritmické funkce (pro základ z intervalu (0, 1) funkce je klesající, proto při řešení se uplatní vlastnost klesající funkce. Dost podrobně to bude zde.

Případně se ještě poptej, co zůstane nejasné (téma přesunu do SŠ). Ať se vede.

etchie · 04. 03. 2012 16:36

↑ jelena:

Ahoj,

no až doteraz to všetko bolo v rámci samoštúdia a prípravy na VŠ. Takže naozaj, bolo to presne to, čo ma práve zaujímalo.
Tento príklad s logaritmom som niekde náhodou našiel a hoci som si myslel, že o logaritmoch viem už asi všetko, narazil som na problém pri výpočte a nevedel som, čo sa deje. V doporučenej literatúre ani v inej, z ktorej som sa učil, však toto nebolo spomenuté ani medzi logaritmami ani medzi nerovnicami. Nebyť tohoto príkladu, tak si nažívam v sladkej nevedomosti.

etchie · 04. 03. 2012 16:39

↑ etchie:

po editácii už rozumiem

Matematické Fórum

#1 29. 02. 2012 22:23 — Editoval etchie (29. 02. 2012 22:25)

definicny obor funkcie a logaritmus

#2 29. 02. 2012 22:27 — Editoval Alivendes (29. 02. 2012 22:31)

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#3 29. 02. 2012 22:30

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#4 29. 02. 2012 22:43

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#5 29. 02. 2012 22:45 — Editoval Alivendes (02. 03. 2012 16:59)

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#6 29. 02. 2012 23:01

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#7 01. 03. 2012 23:39

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#8 04. 03. 2012 16:36

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

#9 04. 03. 2012 16:39

Re: definicny obor funkcie a logaritmus

Zápatí