Matematické Fórum

Bondrek · 03. 03. 2012 19:53

Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 102 cm2 a obsah pláště 84 cm2.Výška tohoto hranolu je?

věděl by někdo jak postupovat? :/

elypsa · 03. 03. 2012 20:03 — Editoval elypsa (03. 03. 2012 20:04)

Pravidelný takže podstava je čtverec.

obsah podstav zjistíš jednoduše ( celkový - plášť)
nezapomeň že to budou dva čtverce
Poté zjistíš a díky tomuto kroku.
No a na závěr pouze 4av=84 kdy a už víš.

Bondrek · 04. 03. 2012 18:17

↑ elypsa:

tak můj postup byl že sem si uvědomil že obsah se spočítá

S= 2 Sp+ Spl

102= 2Sp+84

Sp= 9 cm

Obsah podstavy mi tedy vyšel 9 cm

ted k radám :
Pravidelný takže podstava je čtverec. Ano to jsme si uvědomil

obsah podstav zjistíš jednoduše ( celkový - plášť) tj 84 cm2 ne?
nezapomeň že to budou dva čtverce čili 2* krát
Poté zjistíš a díky tomuto kroku.
No a na závěr pouze 4av=84 kdy a už víš.

napadlo mě že a je ta má podstava člil 4*9v=84
36v=84
což by ale vycházelo 2,33 takže si stále nevím rady :/

xfastx · 04. 03. 2012 18:30

Jak jsi správně napsal
$S=2S_{p}+S_{pl}$
tedy
$2S_{p}=S-S_{pl}$
$2S_{p}=102-84$
$2S_{p}=18$
$S_{p}=9$
dále, podstava je čtverec takže platí:
$S_{p}=a\cdot a$
po dosazení
$9=a\cdot a$
$a=3$
Dále máš daný obsah pláště a pro ten platí
$S_{pl}=4a\cdot v$
z toho vyjádříme "v"
$v=\frac{S_{pl}}{4a}$
a dosadíme:
$v=\frac{84}{12}$
$v=7$