Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Olin:↑ Kondr:
Nevidím tady stále důkaz, takže to provedu já.
Protože platí
máme odtud snadno
přičemž první suma je kladný integer (to je důležité), druhou nemusím specifikovat snad jen tolik, že je to kladné reálné číslo. Protože ale , bude se rozdíl těchto dvou kladných čísel neomezeně blížit nule, což jasně implikuje, že druhá suma (za znaménkem minus) je almost integer.
Dále je
což je podle předchozího almost integer. Odtud je vidět, že výraz se s rostoucím n neomezeně blíží celočíselnému násobku Pi. Proto je limita rovna nule.
Offline
Moje řešení bylo skoro identické.
V okruhu jsou čísla a sdružená, jejich součet je roven nějakému celému číslu . Proto můžeme hledanou limitu upravit do tvaru
,
hodnota argumentu se blíží 0, v okolí 0 je funkce tangens spojitá, proto je hledaná limita rovna tan(0)=0.
Offline