Matematické Fórum

KateřinaDardová · 05. 03. 2012 12:53

Příjde někdo na fci, u které se Newtonova metoda zacyklí? Tzn., že si libovolně zvolím bod $x_{0}$ , vytvořím tečnu ke grafu fce, získám bod $x_{1}$ , v něm vytvořím tečnu ke grafu fce a nově získaným bodem je zase $x_{0}$ ? Díky

Hanis · 05. 03. 2012 13:38

Ahoj.
Jsou funkce, které se ti zacyklí, pokud si vybereš nevhodný počáteční bod. Např.
$f(x): y=\sqrt{|x|} ~~~\text{pro} ~~x_0=1$

Pokud by nějaká funkce se měla zackyklit v libovolném počátečním bodě, pak by musela splňovat tuto vlastnost pro libovolné x:

$y=x-\frac{f(x)}{f'(x)}$
$x=y-\frac{f(y)}{f'(y)}$

A teď jde o to bádat, pro kterou funkci to platí, což je bohužel mimo moje současné dovednosti. Nicméně stroj mi vyplivl odpověď $f(x)=c(x-y)$ , tak si to přeber. Někdo jiný moji úvahu určitě upřesní.

KateřinaDardová · 14. 03. 2012 09:54

↑ Hanis:
Díky za radu.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2012 12:53

Newtonova metoda (metoda tečen)

#2 05. 03. 2012 13:38

Re: Newtonova metoda (metoda tečen)

#3 14. 03. 2012 09:54

Re: Newtonova metoda (metoda tečen)

Zápatí