Matematické Fórum

Story_Long

Ahoj,
potřeboval bych pomoci s jedním velkým problémem.
Potřeboval bych ze vzorečku na objem kulové úseče vytknout výšku.

V=1/6*π*v*((3v*(2r-v)+v^2)

a já potřebuju

v= ....

P.S.: Nejlepší by to pro mě bylo s kompletním postupem, abych věděl jak ste k tomu došli. Vím, že to zajede do kubických rovnic atd., jenomže sem to dlouho nedělal a fakt si to už moc nepamatuju.

Moc mi to pomůže, díky a ahoj

musixx · 10. 10. 2008 09:01

↑ Story_Long: Nejobecnejsi pristup jsou tzv. Cardanovy vzorce. Jestli chces, napisu ti sem postup, jak je pouzit...

musixx · 10. 10. 2008 10:13 — Editoval musixx (10. 10. 2008 10:21)

Tak jsem si dal tu praci a podival se na ty Cardanovy vzorce. Situace teda nic moc, protoze diskriminant je (obecne, mimo krajni podminky typu r=v, ktere nas stejne asi nezajimaji) kladny, proto tri ruzne realne koreny, dva z nich ziskane prostrednictvim komplexnich cisel a zrovna ten, co nas zajima, je tohoto tvaru.

Odvozeni napisu pozdeji, jestli budes mit zajem (napis sem, ze to chces). Je to dost prace to vsechno psat v TeXu, takze to nechci delat jen tak pro nic za nic...

Uvazme znaceni V, v, r, a priklad r=10, v=3, tedy V=81*Pi, jestlize plati

$V=\frac16\pi v(3v(2r-v)+v^2)$ .

Potom take plati:

$v=r+\left(-\frac12-\frac{\sqrt3}2{\rm i}\right)\cdot\sqrt[3]{\frac{-3V}{2\pi}+r^3+sqrt{\frac{9V^2}{4\pi^2}-\frac{3Vr^3}{\pi}}}+\left(-\frac12+\frac{\sqrt3}2{\rm i}\right)\cdot\sqrt[3]{\frac{-3V}{2\pi}+r^3-sqrt{\frac{9V^2}{4\pi^2}-\frac{3Vr^3}{\pi}}}$ .

Co je neprijemne na tomto pripadu, je to, ze tech i-cek se neda zbavit...

EDIT: Jestli bude v prvni casti plus nebo minus pred $\frac{sqrt3}2{\rm i}$ , tak to zavisi na tom, kterou druhou odmocninu vezmes uvnitr te treti odmocniny. Ja jsem tady uvazoval tuhle (pro kladne 'a'): $\sqrt{-a}=+\sqrt{a}\cdot{\rm i}$ . Jedine, co je jiste, je, ze tu druhou odmocninu musis brat stejnou v prvni i druhe casti vyrazu, a ze pred $\frac{sqrt3}2{\rm i}$ bude jednou plus a jednou minus...

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2008 08:53 — Editoval Story_Long (10. 10. 2008 08:59)

Kulová úseč - fakt oříšek !!! POMÓC !!!

#2 10. 10. 2008 09:01

Re: Kulová úseč - fakt oříšek !!! POMÓC !!!

#3 10. 10. 2008 10:13 — Editoval musixx (10. 10. 2008 10:21)

Re: Kulová úseč - fakt oříšek !!! POMÓC !!!

Zápatí