Matematické Fórum

k.maci · 05. 03. 2012 19:10

Hezký večer,

potřeboval bych trochu nakopnout s řešením tohoto příkladu: Určete podgrupy grupy invertibilních čtvercových matic nad $\mathbb{Z}_2$ . Které z nich jsou normální?

Matice v této grupě jsou:
$A=\left( {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} } \right) B=\left( {\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} } \right) C=\left( {\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} } \right) D=\left( {\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} } \right) E=\left( {\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} } \right) F=\left( {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{array} } \right)$ .

Pak víme, že podgrupy budou obsahovat počet prvků $\{1,2,3,6\}$ (dělí počet prvků v grupě). Dále pak neutrální prvek, kterým je jednotková matice $A$ bude v každé podgrupě a podgrupou bude původní grupa obsahující 6 prvků.

Jak ale postupovat dále? Jak určit dané podgrupy? A jak poté určit, které z nich jsou normální?

Pro určení podgrup znám definici viz. http://cs.wikipedia.org/wiki/Podgrupa. Je lepší určovat podgrupy podle definice (jak) nebo pomocí generátorů (jak)?

Díky.

vanok · 05. 03. 2012 20:55 — Editoval vanok (05. 03. 2012 20:56)

Ahoj ↑ k.maci:;
je jednoduche ukazat ze tvoja grupa je izomorfna z grupou $S_3$
Dokaz to a pouzi to na tvoje cvicenie.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2012 19:10

Podgrupy grupy invertibilních čtvercových matic

#2 05. 03. 2012 20:55 — Editoval vanok (05. 03. 2012 20:56)

Re: Podgrupy grupy invertibilních čtvercových matic

Zápatí