Matematické Fórum

Carolina · 04. 03. 2012 22:52

Ahoj, potřebovala bych pomoct s přikladem z petakove na str. 153/8 e)

$\lim_{x\to\pi }\frac{1 - \sqrt{cos x + 2}}{\sin ^{2}2x}$

diky moc!

Alivendes · 04. 03. 2012 22:56

↑ Carolina:

Ahoj, zkus zlomek usměrnit, aby jsi se nahoře zbavila odmocniny a ten sinus preved na kosinus, to by mělo pomoct. Už je poněkud pozdě, ale podívám se na to, chvíly strpení

Carolina · 04. 03. 2012 22:58

o to jsem se snažila , usmernovala sem to i převadela na všechno možny ale pokaždy se dostanu k tomu že to je blbost.. :)

Alivendes · 04. 03. 2012 23:00

↑ Carolina:

Zkoušela jsi rozložit na dvě limity ?

Carolina · 04. 03. 2012 23:03

to nevim že lze...

Carolina · 04. 03. 2012 23:14

ma to vyjit $- \frac{1}{16}$ :)

Alivendes

$\lim_{x\to\pi }\frac{1 - \sqrt{cos x + 2}}{\sin ^{2}2x}=\lim_{x\to\pi }\frac{1}{\sin^2(2x)}-\lim_{x\to\pi }\frac{\sqrt{\cos(x)+2}}{\sin^2(2x)}$

1)

$\lim_{x\to\pi }\frac{1}{\sin^2(2x)}=\lim_{x\to\pi }\frac{\sin^2(2x)+\cos^2(2x)}{\sin^2(2x)}$

2)

$\lim_{x\to\pi }\frac{\sqrt{\cos(x)+2}}{\sin^2(2x)}$

Nemůžu přijít na to, co s tou druhou limitou. To bude tím, že je skoro půlnoc.

jelena · 04. 03. 2012 23:29

↑ Alivendes:

Zdravím,

Petáková nic takového nepředpokládá :-) jednou rozšířit původní zlomek ${1 +\sqrt{\cos x + 2}}$ a potom upravovat čitatel a jmenovatel, až se objeví $\frac{x}{2}$ v argumentu goniometrických funkcí.

OT: toto je připomínka nebo nápad? :-)

Carolina · 04. 03. 2012 23:29

tak třeba někdy příšte...

Alivendes · 04. 03. 2012 23:30

↑ jelena:

Díky Tobě že jsi dorazila, já jsem tohle ani nezkoušel, když kolegyně říkala, že to zkoušela a k cíly to nevedlo.

Zákony schválnosti ...a to jsi ještě nebyla v sekci VŠ

Carolina · 04. 03. 2012 23:31

to jsem zkousela, to mi přijde taky logičtejsi ale neumim to dopocitat :D v tom je ten haček...

jelena · 04. 03. 2012 23:38

↑ Carolina:

pro čitatel používat:
$1=\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}$
$\cos x=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}$

pro jmenovatel také směrem k x/2.

Pro kolegu Alivendese - v sekci VŠ ne, ale byla jsem zde, děkuji velice váženému Administrátorovi Pavlovi :-)

stenly · 05. 03. 2012 07:39

↑ Carolina:Zkus použít L Hospitalovo pravidlo(derivace čitatele a jmenovatele),pokud tedy umíš derivovat.

Rumburak

↑ Carolina:
Ahoj, když se budeš držet původní rady od kolegy ↑ Alivendes: , dostaneš

$\frac{1 - \sqrt{\cos x + 2}}{\sin ^{2}2x} = \frac{1 - (\cos x + 2)}{(1 + \sqrt{\cos x + 2})\sin ^{2}2x} = \frac{-(1+\cos x)}{(1 + \sqrt{\cos x + 2})\cdot 4\,\sin ^2x\,\cos ^2x}$ ,

kde se dále využije $\sin^2x = 1 - \cos^2 x = (1-\cos x)(1+\cos x)$ .

jelena · 05. 03. 2012 22:54

↑ Rumburak:

děkuji :-) Sleduji, že jsem to po cestě Opavou vzala nějakou moc velkou oklikou, došla bych také, ale dlouho. Kolegyňka se neozývá, označím za vyřešené.

Zdravím srdečně.

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2012 22:52

Limity

#2 04. 03. 2012 22:56

Re: Limity

#3 04. 03. 2012 22:58

Re: Limity

#4 04. 03. 2012 23:00

Re: Limity

#5 04. 03. 2012 23:03

Re: Limity

#6 04. 03. 2012 23:14

Re: Limity

#7 04. 03. 2012 23:20 — Editoval Alivendes (04. 03. 2012 23:20)

Re: Limity

#8 04. 03. 2012 23:29

Re: Limity

#9 04. 03. 2012 23:29

Re: Limity

#10 04. 03. 2012 23:30

Re: Limity

#11 04. 03. 2012 23:31

Re: Limity

#12 04. 03. 2012 23:38

Re: Limity

#13 05. 03. 2012 07:39

Re: Limity

#14 05. 03. 2012 11:18 — Editoval Rumburak (05. 03. 2012 11:22)

Re: Limity

#15 05. 03. 2012 22:54

Re: Limity

Zápatí