Matematické Fórum

cs.pata

Čaute mam jen takovou otázku když mám integral $\int_{}^{}\frac{sin^{3}x}{cos^{2}x}dx$ tak v takovém případě je jedno zad použiji substituci za cos x a nebo sin x ,protože obě odpovidají svým podmínkam R(-u,v) a R(u,-v) že?
- v tomhle případě je jednoduší použit substituci za cos x

jardofpr · 06. 03. 2012 16:04

↑ cs.pata:

substitúcia ti má uľahčiť výpočet, takže substituovať kosínus je lepšia voľba

cs.pata · 06. 03. 2012 16:09

↑ jardofpr:to já vím,jen se ptám jesli to dobře chápu že ten integral odpovída obou podmínkám, tak by bylo možno položit substituci jak za sin x tak i za cos x
samozřejmě že by se určitě položila substituce cos x

jardofpr · 06. 03. 2012 16:15

↑ cs.pata:

čo myslíš podmienkami R(-u,v) a R(u,-v)?

cs.pata · 06. 03. 2012 16:18

↑ jardofpr:podmínky pro použití dane substituce u integrálu
1) R(-u,v) = -R(u,v) t=cos x
2) R(u,-v) = -R(u,v) t=sin x
3) R(-u,-v) = R(u,v) t=tg x
4) univerzalní $t=tg\frac{x}{2}$

jardofpr · 06. 03. 2012 16:25

↑ cs.pata:

toto mi asi nestačí na vysvetlenie takto vytrhnuté z kontextu :)
to má byť akože zdôvodnenie prečo môžme použiť substitúciu konkrétnu?
a pýtal som sa čo znamená R(u,v) ..

cs.pata · 06. 03. 2012 16:34

↑ jardofpr:my se to ted učíme a učitel to vysvětluje tak že podle vzorce $R(u,v)=\frac{P(u,v)}{Q(u,v)}$ kde u=sin x a v=cos x např. $\int_{}^{}\frac{1-sin x}{cos x}dx$ a postupně dosazuješ podle podmínek pro substituci
1) $\frac{1-(-u)}{v}=-\frac{1-u}{v}$ tenhle neodpovídá
2) $\frac{1-u}{-v}=-\frac{1-u}{v}$ ten odpovída tak se použije substituce t=sin x

jardofpr · 06. 03. 2012 16:47

↑ cs.pata:

tak to je pekné ale sa mi zdá že to je také nejaké zbytočné učivo navyše
teda myslím to tak že toto by ma asi skôr pomýlilo než by mi to pomohlo nejak v počítaní
a na ten integrál čo si uviedol ako príklad v poslednom príspevku by som asi substitúciu $sin x=t$ nepoužil,
hoci by mi to nejaký vzorec poradil, ale aspoň mám novú vedomosť

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2012 15:40 — Editoval cs.pata (06. 03. 2012 15:42)

Integrace goniometrických funkcí

#2 06. 03. 2012 16:04

Re: Integrace goniometrických funkcí

#3 06. 03. 2012 16:09

Re: Integrace goniometrických funkcí

#4 06. 03. 2012 16:15

Re: Integrace goniometrických funkcí

#5 06. 03. 2012 16:18

Re: Integrace goniometrických funkcí

#6 06. 03. 2012 16:25

Re: Integrace goniometrických funkcí

#7 06. 03. 2012 16:34

Re: Integrace goniometrických funkcí

#8 06. 03. 2012 16:47

Re: Integrace goniometrických funkcí

Zápatí