Matematické Fórum

cs.pata · 06. 03. 2012 20:45

čaute zkontroloval by mi prosím někdo postup:) diky
$\int_{}^{}\frac{3-tgx}{(2tg^{2}x+3tgx-2)cos^{2}x}dx=|t=tgx,dt=\frac{1}{cos^{2}x}|=\int_{}^{}\frac{3-t}{2t^{2}+3t-2}dt=$
$=\int_{}^{}\frac{3-t}{(t+2)(2t-1)}dt=\int_{}^{}\frac{1}{2t-1}-\frac{1}{t+2}dt=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{2}{2t-1}dt-\int_{}^{}\frac{1}{t+2}dt$ tam jsem udělal rozklad na parcialní zlomky
$=\frac{1}{2}ln|2t-1|-ln|t+2|+C=\frac{1}{2}ln|2tgx-1|-ln|tgx+2|+C$

Alivendes · 06. 03. 2012 20:53

Pokud učiním předpoklad, že jsi správně spočetl kořeny a dobře to rozložil na parciální zlomky, pak je to v pořádku:-)

Pěkný integrál, možná až do vzorových příkladů.

cs.pata · 06. 03. 2012 20:56

↑ Alivendes:dobře díky, to nevím chvilku jsem se sním trápil :-)

drabi · 06. 03. 2012 21:27

↑ cs.pata:

kontrolovala jsem ten rozklad a rekla bych, ze to mas dobre:)

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2012 20:45

Integrace goniometrických funkcí

#2 06. 03. 2012 20:53

Re: Integrace goniometrických funkcí

#3 06. 03. 2012 20:56

Re: Integrace goniometrických funkcí

#4 06. 03. 2012 21:27

Re: Integrace goniometrických funkcí

Zápatí