Matematické Fórum

Carolina · 06. 03. 2012 20:31

Ahoj, potřebovala bych pomoc s jednou limitou, vim, že mi jednou už vysla ale ted si nemužu vzpomenout jak na to, tak stači jen napsat co a jak a ja se pak chytim. diky!

$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{(1 + x)^{3}} + 1}{x}$

je to přiklad z petakove str. 153/6 g)

vysledek je 3/2 :)

Andrejka3 · 06. 03. 2012 21:00

Ahoj. Nemá být v čitateli "-1"? Takhle myslím, že to limitu nemá.

Carolina · 06. 03. 2012 21:03

jo ma, jiste že ma! jinak by to neslo rozsirit :) aa chybička se vloudila ale i tak si nevim rady :)

Andrejka3

ano, využít vzorce $a^2-b^2=(a-b)(?+?)$
Víš co tam má být?
Jak použít: chceš mít místo $a=\sqrt{(1+x)^3}$ mít $a^2$ , protože pak tam zmizne odmocnina.
Stačí?
EDIT: oprava, omlouvam se.

Carolina · 06. 03. 2012 21:15

to ja vim že tam zmizne odpocnina, ale to mi nepomuže aby se mi vykratilo to X ve jmenovateli a tutid nevim co s tim dal..

Andrejka3

$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{(1 + x)^{3}} - 1}{x}=$
$\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{(1 + x)^{3}} - 1}{x} \frac{\sqrt{(1 + x)^{3}}+1}{\sqrt{(1 + x)^{3}}+1}=$
$\frac{1}{2} \lim_{x\to0} \frac{(1+x)^3-1}{x}$ , kde čitatel je polynom, jehož kořenem je nula, tudíž můžeš vytknout "x".

Carolina · 06. 03. 2012 22:08

vytknout X? :D hmm, zajimavy postup :) akorat tomu nerozumim, jak z toho mužu vytkounut X, nejaky lajičtejsi postup by se nenasel? :) promin

Andrejka3 · 06. 03. 2012 22:17

Roznásobit?

Carolina · 06. 03. 2012 22:32

vzdavam to :) nechapu co tim basník chtel řict. diky za snahu

Andrejka3 · 06. 03. 2012 22:36

Toto nespočítáš?
$(1+x)^3-1$

Carolina · 06. 03. 2012 22:39

jiste že spočitam :D ale nerozumim vubec jak se tim to postupem popracova tk vysledku ktery je v učebnici :)

Andrejka3 · 06. 03. 2012 22:48

tak to spočítej a napiš tady.

Andrejka3 · 06. 03. 2012 22:49

Nebo to tu nepiš. Spočítej a pak vytkni z čitatele i jmenovatele x.

Carolina · 06. 03. 2012 22:58

mohla by si mi to sem napsat? bude to jednodušši než se tu dohadovat, vychzi mi že X je nula - pitomost

Andrejka3 · 06. 03. 2012 23:00

Carolina napsal(a):
jiste že spočitam :D ale nerozumim vubec jak se tim to postupem popracova tk vysledku ktery je v učebnici :)

Nemohla. Bez Tvého úsilí psát nebudu. Napsala jsem, co dělat. Je na Tobě, zda to uděláš nebo ne.

Carolina · 06. 03. 2012 23:22

ja se snažim ale tve zpusoby napomoci jsou dosti pro me nepochopitelne, přiklad $(1 + x) ^{3} - 1$ bud vyjde x = 0 , pokud z toho udelam rovnici a vytknout X z toho nejde jak tady pořad vykladas, nebo alespon nemam tuseni jak by to melo vypadat.

Carolina · 06. 03. 2012 23:25

ani nerozumim proc si napsala před limitu 1/2 a ani nechapu proč ve jemnovateli neni odmocnina z 1 + x natřeti plus 1.

Andrejka3

Využívám větu o limitě součinu či podílu. Je totiž
$\lim_{x\to0} \frac{1}{\sqrt{(1 + x)^{3}}+1}=\frac{1}{2}$ .
Věta o limitě podílu: pokud existují limity $\lim_{x\to0}f(x)$ a $\lim_{x\to0}g(x) \neq 0$ , pak
$\lim_{x\to0} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\to0}f(x)}{\lim_{x\to0}g(x)}$ .
Toto platí nejen pro limitu v nule, ale i obecně.

Andrejka3 · 06. 03. 2012 23:38

A můj přístup je takový, jaký je, abych navedla k řešení. Mým úkolem není tvoji úlohu spočítat. Rozumíme si?
Očekávám od tebe aspoň to, že napíšeš konkrétně, kterým krokům nerozumíš. Tos udělala až v posledním příspěvku. A od zadání si tady nespočítala vůbec nic.

Andrejka3 · 06. 03. 2012 23:44

Tak ještě shrnu kroky v příspěvku č. 6
1. rozšíření zlomkem tak, aby bylo v čitateli použito vztahu a^2-b^2=(a-b)(a+b), jak jsem již psala.
2. to, čím byl rozšířen jmenovatel, mohu dát před limitu, díky větě o limitě podílu - odtud 1/2
3. zbývá upravit čitatel pouhým roznásobením
4. zkrátit x.
5. limita, která se tak dostane už se dá spočítat jednoduše "dosazením" - použitím vět o limitě součtu.

jelena · 10. 03. 2012 10:33

↑ Carolina:

Zdravím,

vidím, že jsi přidělila kolegyňce Andrejce3 zápornou reputaci za působení v tomto tématu. Můj pocit z tématu je takový, že Andrejka napsala postup dost podrobně, ovšem je možné, že pokud s limity teprv začínáš, tak se více věnujete podrobné úpravě výrazů, ale nevyužíváte věty o limitách.

Ono to online radění není žádný med a mně také vyhovuje více, když vidím kompletní postup autora dotazu, být s chybou. Potom se dá doporučovat cíleně. Jinak to je o ničem.

Nebo důvod nedorozumění byl jiný, ovšem si nemyslím, že komentář a záporná reputace je odpovídající ochotě a snaze Andrejky v tomto tématu (a v jiných). Proto se rozhodní sama, prosím, zda poprosíš u Moderátorů o smazaní záporné reputace a příště budeš více uváženě používat tuto funkci.

Ukončí prosím 2 témata, co jsi rozpracovala, a pohodlné spolupůsobení přeji.

Jelena.

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2012 20:31

Limity

#2 06. 03. 2012 21:00

Re: Limity

#3 06. 03. 2012 21:03

Re: Limity

#4 06. 03. 2012 21:06 — Editoval Andrejka3 (06. 03. 2012 21:07)

Re: Limity

#5 06. 03. 2012 21:15

Re: Limity

#6 06. 03. 2012 21:27 — Editoval Andrejka3 (06. 03. 2012 21:31)

Re: Limity

#7 06. 03. 2012 22:08

Re: Limity

#8 06. 03. 2012 22:17

Re: Limity

#9 06. 03. 2012 22:32

Re: Limity

#10 06. 03. 2012 22:36

Re: Limity

#11 06. 03. 2012 22:39

Re: Limity

#12 06. 03. 2012 22:48

Re: Limity

#13 06. 03. 2012 22:49

Re: Limity

#14 06. 03. 2012 22:58

Re: Limity

#15 06. 03. 2012 23:00

Re: Limity

Carolina napsal(a):

#16 06. 03. 2012 23:22

Re: Limity

#17 06. 03. 2012 23:25

Re: Limity

#18 06. 03. 2012 23:33 — Editoval Andrejka3 (06. 03. 2012 23:34)

Re: Limity

#19 06. 03. 2012 23:38

Re: Limity

#20 06. 03. 2012 23:44

Re: Limity

#21 10. 03. 2012 10:33

Re: Limity

Zápatí