Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 06. 03. 2012 22:41

Dobrý den, prosím pomůžete mi s těmito příklady?

1) $\sqrt{a\sqrt{a}}$
2) $\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}}$

Výrazy mám vyjádřit pomocí jedné odmocniny. a,b jsou kladná čísla.
Nevím si s tím rady, díky za rady.

Alivendes · 06. 03. 2012 22:49

Zdravím, jaká znáš pravidla pro počítání s odmocninami ?

terezkaaaaa5 · 06. 03. 2012 22:57

↑ Alivendes:

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

$\sqrt[n]{a.b} = \sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b}$

terezkaaaaa5 · 06. 03. 2012 22:59

↑ Alivendes:

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m.n]{a}$

Alivendes · 06. 03. 2012 23:01

Tak zkus své vzorce aplikovat.

Přidal bych ještě $a^m.a^n=a^{m+n}$

NoWay · 06. 03. 2012 23:02

Ahoj, já bych to řešil následovně:
1)
$\sqrt[]{a\cdot \sqrt[]{a}}=(a\cdot a^{1/2})^{1/2}=(a^{3/2})^{1/2}=a^{3/4}=\sqrt[4]{a^{3}}$
2)
ten se řeší úplně stejně ;-) v konečný fázy se dostaneš k:
$\ldots ((\frac{a}{b})^{3/2})^{1/2}=\sqrt[4]{(\frac{a}{b})^{3}}$