Matematické Fórum

Verusss · 06. 03. 2012 18:37

Ahoj, pomohli byste mi prosím s tímhle? Pan Novák si vzal úvěr 2 500 000 kč na dobu 20 let, přičemž roční úroková míra je 13,5 %. Po 5 letech se mu naskytlo (jedno odkud) 60 000 kč. Co teď s tím? Je pro Nováka výhodnější splatit úvěr dříve nebo tyto peníze vložit na nějaký spořící účet? (spořící účet-v dnešní době reálný). Podpoř své rozhodnutí. PLS VYSVĚTLÍTE MI TO NĚKDO PODROBNĚ?

Verusss · 06. 03. 2012 20:52

dík za pomoc lidi... :(

brodzko · 06. 03. 2012 20:54

Odkaz Skús toto, máš tam odvodené vzťahy pre počítanie s úrokmi a pôžičkami. Potom to už chce len malé výpočty a úvahu :)

Cheop · 07. 03. 2012 10:52 — Editoval Cheop (07. 03. 2012 11:04)

↑ Verusss:
Počítal bych to takto:
Roční splátka úvěru při daných podmínkách:
$r_p=\frac{2500000\cdot 1,135^{20}\cdot 0,135}{1,135^{20}-1}=366627,83$
Celkem za 20 let by zaplatitl:
$366627,83\cdot 20=7332556,70$

Při těchto splátkách za 5 let zaplatí:
$366627,83\cdot 5=1833139,20$
Zůstatek na konci prvního roku:
$2500000\cdot 1,135-366627,83=2470872,20$
Až zůstateK na konci 5 roku bude:
$2309361,70$
Na konci 5 roku ještě splatí 60000 tj zůstatek bude:
$2309361,70-60000=2249361,70$
Teď je třeba přepočítat roční splátku
Nová rořní splátka bude:(na 15 let)
$r_p=\frac{2249361,70\cdot 1,135^{15}\cdot 0,135}{1,135^{15}-1}=357102,40$
Za 15 let tedy zaplatí:
$357102,40\cdot 15=5356536$

Dohromady budou splátky:
$1833139,20+5356536=7189675,20$

Rozdíl ve splátkách (ušetří)
$7332556,70-7189975,20=142881,50$

Teď tedy musíme určit při jakém úroku na spořícím účtu a při 15 % daně z úroku se vyplatí uložit částku 60 000 na dobu 15 let.
musí tedy platit:
$60000\cdot q^{15}=142881,50\\15\,\log\,q=\log\left(\frac{142881,5}{60000}\right)\\\log\,q=0,02512165\\q=1,05955$
Dále platí:
$q=1+0,85 p\\p=\frac{q-1}{0,85}\\p=\frac{1,05955-1}{0,85}\\p=0,07$
Procento úroku musí být:
$100p=100\cdot 0,07=7\,\text{procent}$

OdpovědˇPokud bude úrok na spořícím účtu větší jak 7 % potom se vyplatí dát 60000 na tento účet po dobu 15 let
jinak je lepší použít 60000 na splátku úvěru

Úrok 7 % není v dnešní době reálný lépe je tedy použí 60000 na splátku úvěru