Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den :)

$f(x)=x+1/x$

$y=x+1/x$

$x=y+1/y$

potřebuju pomoc. vyjádřit y, inverzní funkci. Děkuji

přes diskriminat se to asi dělat nemůže..
$y^{2}-xy+1=0$

takhle by vyšlo y.. ale když to dám do grafu tak to inverzní funkce není

$y=\frac{x}{2}\mp \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{2}$

vanok · 07. 03. 2012 12:39 — Editoval vanok (07. 03. 2012 14:51)

↑ dugbutabi:,

ako vies graf inverznej funkcie je symetricky podla priamky $y=x$ v ortgonalnom repere.
Tak vyuzi vsetko co si vypocital, a vyjadri formu invernej funkcie podla restrikcii na vhodne intervaly danej funkcie... ( a to tak ze pouzijes vhodne casti tvojho vypoctu ... Hint ma to suvis zo znamienkamy pred od mocninou v tvojom vypocte)

vanok · 07. 03. 2012 12:57 — Editoval vanok (07. 03. 2012 15:19)

Upresnim to troichu viac v mojom predoslom prispevku... (idem to doeditovat)
napriklad
restrikcia danej funkcie na intervale $]0; 1]$ ma inverznu funkciu na intervale $[2;+\infty[$ , skus ju vyjadrit a podobne pre ine restrikcie tvojej funkcie....

Honzc · 07. 03. 2012 13:15

↑ dugbutabi:
1. Ta odmocnina má být ještě dělená 2
2. Nezapomeň jak je definovaná funkce (jednomu x musí být přirazeno pouze jedno y)
3. Pak si urči definiční obor inverzní funkce (je to obor hodnot původní)
4. Podle nápovědy od ↑ vanok: (že je osově souměrná podle přímky y=x) už určíš, pro který z těch intervalů z definičního oboru jaké znaménko platí.
Předpis funkce se ti tedy rozpadne na dva. (Jednou s+ pro jeden interval, podruhé s - pro druhý interval)

vanok · 07. 03. 2012 14:11

Konkluzia:
Funkcia nema inverznu funkcie, ale jej restrikcie na urcite intervaly mozu mat inverznu funkciu.
Je zabavne to upresnit.

dugbutabi

může to být takto? .. děkuji za pomoc

vanok · 07. 03. 2012 15:17 — Editoval vanok (07. 03. 2012 15:20)

↑ dugbutabi:,
nie to nie je dostatocne presne... co sa tyka funkcie
a aj co sa tyka co pises o nulovych bodoch...

OPAKUJEM pozor celkova inverzna funkcia ne existuje, ona existuje len na restrikciach na urcite inervaly.
4 z nich su "najvadcie"
jeden som uz popisal
↑ vanok:
a doplnim ti tento pripad
Funkcia definovana $f:]0,1]--->[2;+\infty[$
$f(x)=x+1/x$ ,
k tejto funkcii existuje inverzna funkcia $g:[2;+\infty[--->]0,1]$
taka ze
$g(x)=\frac{x}{2}- \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{2}$
A su este 3 taketo podobne pripady.
Poznamka:
najprv v tomto duchu, je treba vybrat najvadcie mozne intervaly, kde taketo nieco je mozne.
Akoze ide o spojite funkcie, pochopitelne ide o "najvadcie" intervaly monotonosty danej funkcie.
Cize mame 4 zaujimave restrikcie na intervaly, pre ktore existuje nejaka inverzna funkcia.... co pochopitelne neznamena ( a zasa sa opakujem ze inverzna funkcia celej funkcie existuje)

Riesienie co ie tu navrhnute je v takom istom duchu, ako tu, casto sa hovori $\sqrt {}$ je inverzna funkcia funkcie.... ( ale na akom intervale???)

↑ Honzc:, na 4 intervaly