Matematické Fórum

Ejoo · 07. 03. 2012 16:37

$\frac{a^{4} . (-a)^{3} . b^{5}}{(-a)^{6}. (-b)^{3}}$

zdravím ako mám počitať tento priklad?

pozerám si postup a nechápem ako tam dostanem -a na štvrtu hmm?

$\frac{-a^{4} . a^{3} . b^{5}}{-a^{6}. b^{3^{}}}$

morkaman

parna mocnina kladneho cisla = kladne cislo
parna mocnina zaporneho cisla = kladne cislo
neparna mocnina kladneho cisla = kladne cislo
neparna mocnina zaporneho cisla = zaporne cislo

a = kladne cislo, -a = zaporne cislo
V citateli mas teda kladne cislo krat zaporne cislo krat kladne cislo, z coho ti vynasobenim vznikne zaporne cislo. To, pred ktore z tychto troch cisel das to jedno minus, je pri nasobeni v podstate uplne jedno, ale zauzivane je, ze minus sa dava na zaciatok. Preto to minus na zaciatku.

V menovateli je to $-a^{6}$ je kladne cislo, $-b^{3}$ zaporne. Minusko das spred cisla $b^{3}$ na zaciatok pred $a^{6}$ a je to to iste. Pri nasobeni mozes cinitele (= cisla, ktore nasobis) pisat v lubovolnom poradi a celkovy vysledok to neovplyvni. To iste plati pre znamienka pred tymito cinitelmi, akurat musi zostat zachovany pocet plusovych znamienok a minusovych.
Pre ukazku, napr.
a.(-b) = -a.b alebo
a.(-b).(-c) = -b.(-a).c = a.b.c

Jedna sa len o upravu vyrazu, ten druhy je estetickejsi

Ejoo · 07. 03. 2012 17:22

ahá, takže vlastne znamienka si možem prehodiť ako sa mi páči?

morkaman

pri nasobeni ano, ale najskor si uvedom, ktore cislo je vlastne kladne, a ktore zaporne aplikovanim tych prvych styroch riadkov, ktore som napisal. Keby si to nespravil, mohol by si sa zmylit napriklad tak, ze cislo $-a^{6}$ by si bral na prvy pohlad ako zaporne cislo, ale po umocneni zistis, ze je kladne a rovna sa $a^{6}$

Zhrnutie: Zisti si, ktory z cinitelov je po umocneni kladny a ktory zaporny a potom si znamienka mozes prehadzovat ako chces pre svoje potreby, v skole chcu väcsinou esteticky zapis, ktory v tomto pripade ako vidis dava minus na zaciatok.

Ejoo · 07. 03. 2012 18:14

ale tak je tam $-a^{3}$ a ako može zobrat minusku z tama, dať ju na k cislu $a^{4}$ a potom vlastne nísledne $-a^{4}$ skompletizovať na $a^{4}$ ...ved predsa, ak by osm mínusku nechal na $-a^{3}$ , tak je výsledok úplne iný, som z toho zmetený, neviem kde mam teraz minusky nechavať a kde nie

morkaman

Ako som pisal, umocnovanie ma prednost, najskor si tam treba spravit poriadok so znamienkami. Az minusove znamienka, ktore zostanu po umocneni, prehadzujeme ako sa nam zachce.

Prve co urobis pri takomto priklade, zistis, ktore cisla su zaporne a ktore kladne: $a^{4}$ , 4 je parne cislo, cize mocnina je parna, umocnujeme kladne cislo "a" cize $a^{4}$ je kladne cislo. to iste spravis pre $-a^{3}$ . 3 je neparne cislo, umocnujeme zaporne cislo na neparnu mocninu, cize toto cislo je po umocneni zaporne.
To iste spravis pre $b^{5}$ - zistis, ze to je kladne cislo, na zaklade tych vztahov, co som pisal hore.

Teraz vies, ze prvy cinitel je kladny, druhy zaporny a treti kladny. Cize mas dve znamienka plus a jedno znamienko minus. A teraz je uplne jedno, ci to znamienko minus das pred prvy cinitel, druhy, alebo treti.

Skus si dosadit napr. a = 1, -a= -1, b = 2, - b = - 2
Ked to cele rozpiseme, budeme mat v citateli:

(kladne cislo).(zaporne cislo).(kladne cislo)
(1.1.1.1).(-1.-1.-1).(2.2.2.2.2)
Ked si upravime zatvorky, ziskame

1.-1.32 = -32
Posunieme znamienko minus spred druheho cinitela pred prvy a mame
-1.1.32 = -32, z toho vyplyva, ze je to to iste

"ale tak je tam $-a^{3}$ a ako može zobrat minusku z tama, dať ju na k cislu $a^{4}$ a potom vlastne nísledne $-a^{4}$ skompletizovať na $a^{4}$ " - polopatisticky povedane, to by si druhykrat pouzil pravidla tych 4 riadkov, co som pisal hore. Tie vsak mozes pouzit iba raz

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2012 16:37

Mocniny s prirodzeným mocnitelom

#2 07. 03. 2012 17:15 — Editoval morkaman (07. 03. 2012 17:25)

Re: Mocniny s prirodzeným mocnitelom

#3 07. 03. 2012 17:22

Re: Mocniny s prirodzeným mocnitelom

#4 07. 03. 2012 17:31 — Editoval morkaman (07. 03. 2012 17:32)

Re: Mocniny s prirodzeným mocnitelom

#5 07. 03. 2012 18:14

Re: Mocniny s prirodzeným mocnitelom

#6 07. 03. 2012 18:53 — Editoval morkaman (07. 03. 2012 19:02)

Re: Mocniny s prirodzeným mocnitelom

Zápatí