Matematické Fórum

LuKillman · 09. 03. 2012 22:58

$\lim_{n\to\infty}\frac{7^{n}+5^{n}-3^{n}}{7^{n+1}-2^{n}}$

Výsledek by měl být 1/7 a vím, jak bych k němu měl úvahou dojít, ale netuším, jak bych to měl matematicky zapsat, abych tam neměl nějaké nedefinované výrazy a podobné věci.

Předem děkuju za pomoc...

vanok · 10. 03. 2012 00:12

↑ LuKillman:
v citateli vyjmy $7^n$
v menovateli $7^{n+1}$
a pozorne pozri na vsetky ine cleny co sa pri tom objavili.

LuKillman · 10. 03. 2012 01:31

Díky za radu, nicméně toto mě samozřejmě napadlo a když se podívám, co tam po tom vytknutí bude, tak to podle mě nevede k řešení:
$\lim_{n\to\infty}\frac{7^{n}(1+\frac{5^{n}}{7^{n}}-\frac{3^{n}}{7^{n}})}{7^{n+1}(1-\frac{2^{n}}{7^{n+1}})}=\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{5^{n}}{7^{n}}-\frac{3^{n}}{7^{n}}}{7(1-\frac{2^{n}}{7^{n+1}})}=\frac{1+\frac{\infty }{\infty }-\frac{\infty }{\infty }}{7(1-\frac{\infty }{\infty })}=\frac{1+"nedefinovany vyraz"-"nedefinovany vyraz"}{7(1-"nedefinovany vyraz")}="zadny vysledek"$

Až poté, co jsem to tam naklikal, jsem si uvědomil, co z toho vyplývá...jsem blbec, že jsem si to neuvědomil dříve, že:
$\lim_{n\to\infty}\frac{5^{n}}{7^{n}}=\lim_{n\to\infty}(\frac{5}{7})^n=0$

Tak ještě jednou díky za pomoc...vyřešeno...

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2012 22:58

Limita posloupnosti

#2 10. 03. 2012 00:12

Re: Limita posloupnosti

#3 10. 03. 2012 01:31

Re: Limita posloupnosti

Zápatí