Matematické Fórum

jj aj ak je to stym zápisem jde i inačí udělat

↑ Andrejka3:
aho andrejko tet ja zas nechapu tebe co tím mysliš slovem rovnosti rovnosti
mysliš tím 360-280

tudiž 360 jsem odečetl od 280 ,=80
pak sem vydělil 1A a 2M=120(okurat tetkom sem nepochopil jestli mam tech 80 přišíst k A nebo M) ve ysledku je psane 200 tak sem to přičetl k A.a M bude 180 zbytek čísla od 360

napišmi prosím jak byso vypočitala pomoci rovnice kolik bude g mičku a kolik autička.. děkuji
napiš postup rovnice

Rovnice vychází z pravidla rovnosti na obou stranách

L=P říká se, že levá strana L se rovná pravé straně P

Tuto logiku se dá využívat s výhodou tak, že pokud k levé i pravé straně dané rovnice přičteš/odečteš to stejné, tak se stále obě strany budou rovnat

L + autíčko = P + to_stejné_autíčko               \ stále platí, že se levá strana rovná prave pokud se L=P
stejně tak... L - autíčko = P - autíčko
(stejně tak jde levou i pravou stranu obě násobit/dělit stejným číslem)

Ta tvá úloha se v rovnici zapíše třeba takto:

1*autíčko+1*míček=280gramů
1*autíčko+2*míček=360gramů

Samozřejmě jak uvedla Andrejka, se většinou v rovnici pro zjednodušení zavedou písmenka a nahradí se například autíčko jako "A", míček jako "M" atd atd, já to tady dělat nebudu.

Když si ty dvě rovnice porovnáš ....

1*autíčko + 1*míček = 280gramů
1*autíčko + 1*míček + 1*míček = 280gramů + 80gramů

Myslím, že z tohohle zápisu je naprosto jasné, že druhá rovnice, která nalevé straně má množství o "míček" větší je rovna o 80gramům větší hmotnosti... že tato narostlá hmostnost musí nutně patřit onomu míčku.
(samozřejmě musí platit, že zmiňované autíčko v první rovnici je to stejné co autíčko v druhé rovnici co se hmotnosti týče, stejně tak to musí být s míčkem a jednotka hmotnosti (gram) se musí rovnat jednotce hmotnosti, jinak bys je nemohl porovnávat)


Logikou rovnic by se to řeklo takto, já si prvně přehodím ty dvě rovnice
1*autíčko + 1*míček + 1*míček = 280gramů + 80gramů
1*autíčko + 1*míček = 280gramů


Musí platit, že když u první rovnice se levá strana rovná pravé(L1=P2), a u druhé rovnice L2=P2 stejně tak, pak musí platit, že pokud od levé strany první rovnice odečteš levou stranu druhé rovnice(L1-L2), pak se takto vzniklá diference dvou množství  (v tomto případě o co množství na levé straně první rovnice přesahuje množství v levé straně druhé rovnice) bude nutně rovnat pravé straně první rovnice mínus pravá strana druhé rovnice(P1-P2) a to už jen proto, že obě strany obou rovnic jsou si vzájemně rovny. (Např. 5=5; 3=3 potom 5-3=5-3)

(Obecně se dá vytvořit dokonce několik různých variant, jelikož L1+L2=P1+P2 a taky L1+P2=L2+P1 ...)


čili (1*autíčko + 1*míček +1*míček) - (1*autíčko +1*míček) = (280g + 80g) - (280g)         \ (L1-L2=P1-P2)
tedy 1*míček = 80g
Jak psala Andrejka, říká se, že dané rovnice od sebe navzájem odečteme.


Obecně platí jedno důležitý pravidlo, které je dobré znát, že pokud jsou v rovnici dvě neznámé (autíčko, míček) tak musíš mít 2vě (na sobě nezávislé) rovnice k tomu, aby obě neznámé(autíčko i míček) šli vyřešit.

Jinak rovnice jde řešit i postupným dosazováním, jak to má napsané Andrejka v přízpěvku.