Matematické Fórum

Dominik R.

Ahoj, potřeboval bych pomoci, ráno jsem začal studovat logaritmy a docela mi to šlo až do té doby, než jsem narazil na tohle.
$x^{\log_{\sqrt{x}}}=100$
Měly by vyjít 2 kořeny.
Děkuju za pomoc

jelena · 10. 03. 2012 18:16

Zdravím,

jen pro upřesnění - v zápisu je skutečně 2. odmocnina v základu logaritmu (s dolním indexem?) nebo má být $x^{\log{\sqrt{x}}}=100$ - v této variantě logaritmuj levou a pravou stranu se základem 10.

Děkuji za upřesnění.

Kobleezchek

zdraVím... na podobné příklady musíš +/- takhle, na skrytou část zkus přijít sám:

$\log_{} x^{\log_{}\sqrt{x}}=\log_{}10^{2}$
$\log_{}\sqrt{x}\ \cdot log_{} x^{}=2$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dominik R. · 10. 03. 2012 18:47

↑ Kobleezchek:
Ahoj,
děkuju za radu, ale nějak se mi to nezdá. Výsledek by měl být $100$ a $\frac{1}{100}$ .
↑ jelena:
Dobrý den, ano, je to tak, jak píšete. Nějak jsem se v tom Latexu ztratil. Dostal jsem se k
$\log_{}\sqrt{x}\cdot \log_{}x=2$
a nejsem si jistý, jak dál.

jelena · 10. 03. 2012 18:54

↑ Dominik R.:

kolega bohužel chybně přechází z 1. řádku na 2., snad jen nepozornost.

Pokračovat:

$\log\sqrt{x}\cdot \log_{}x=2$
$\log x^{\frac12}\cdot \log_{}x=2$ , 1/2 půjde před logaritmus.

Obávám se, že v tématu bude značně nepřehledně, tak to nějak zvladnete, prosím, beze mne :-)

Dominik R. · 10. 03. 2012 18:59

↑ jelena:
K výsledku jsem se dopracoval. Děkuji a označuji za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2012 17:34 — Editoval Dominik R. (10. 03. 2012 17:35)

Logaritmická rce s logaritmem v exponentu

#2 10. 03. 2012 18:16

Re: Logaritmická rce s logaritmem v exponentu

#3 10. 03. 2012 18:33 — Editoval Kobleezchek (10. 03. 2012 19:24)

Re: Logaritmická rce s logaritmem v exponentu

#4 10. 03. 2012 18:47

Re: Logaritmická rce s logaritmem v exponentu

#5 10. 03. 2012 18:49 — Editoval Kobleezchek (10. 03. 2012 18:54) Příspěvek uživatele Kobleezchek byl skryt uživatelem Kobleezchek. Důvod: Nepozornost/přehlédnutí.

#6 10. 03. 2012 18:54

Re: Logaritmická rce s logaritmem v exponentu

#7 10. 03. 2012 18:59

Re: Logaritmická rce s logaritmem v exponentu

Zápatí