Matematické Fórum

tapajici · 12. 10. 2008 11:22

Poradi mi prosim nekdo s timhle?
Necht v je vektor (1,1). Najdete funkci z R2 do R takovou, ze jei parcialni derivace podle x ma v bode (0,0) hodnotu 0, totez plati i pro parcialni derivaci podle y v bode (0,0) a derivace fce v bode (0,0) ve smeru vektoru v je rovna 3.

Pripada mi, ze takova fce neexistuje, protoze gradient teto fce je v bode (0,0) roven nule a tudiz ze soucinu gradientu s cimkoli uz nemuzu ziskat 3...je to ale opravdu tak?
Diky za pripadnou pomoc...

Pavel Brožek

Abys mohl v bodě spočítat derivaci ve směru pomocí gradientu, musí mít funkce v bodě totální diferenciál. Z toho plyne, že hledaná funkce v bodě (0,0) určitě nemá totální diferenciál. Hledanou funkcí může např. být

$f(x,y)=3\textrm{sgn}(x)\cdot\sqrt{xy},\qquad\textrm{pro}\qquad xy\geq0$

kde

$\textrm{sgn}(x)=\left{\,-1 \qquad\textrm{pro}\qquad x<0\nl \,0 \qquad\textrm{pro}\qquad x=0\nl \,1 \qquad\textrm{pro}\qquad x>0\right.$

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2008 11:22

Smerove derivace a gradient

#2 12. 10. 2008 13:21 — Editoval BrozekP (12. 10. 2008 13:40)

Re: Smerove derivace a gradient

Zápatí