Matematické Fórum

Dr. Manhattan · 11. 03. 2012 12:05

Zdravím všechny, učím se lomené výrazy a narazil jsem na menší problém.
Příklad je to následující:

$\frac{3+2x}{2-x}-\frac{2-3x}{2+x}+\frac{x(16-x)}{x^{2}-4}$

Vím, že jmenovatel poslední části si můžu rozložit na:

$(x+2)(x-2)$

Ale to pak není stejné, jako jmenovatele z prvních dvou, jestli mi rozumíte, jak to myslím. Takže nevím, co při výpočtu napsat dolů, popř. co teda pak budu psát do závorek nahoru. O výsledek mi nejde, ten vím - $\frac{1}{x+2}$ . Jen potřebuji vědět, jak se k tomu dostat. Vím, že když chce třeba pod sebou zkrátit $(x-y)$ a $(y-x)$ , tak můžu, ale před to co zbyde (myslím že jen nahoře) se napíše opačně znaménko (píše se to jen nahoru ne? To mi taky prosím někdo objasněte), ale v tomto případě nevím. Děkuji moc a omluvte moje lehce zmatené a nesrozumitelné vyjadřování v této tématice. Matematika mi nikdy moc nešla, ale tak snažím se, aby jo. ;)

Přeji příjemný konec víkendu.

Hanis · 11. 03. 2012 12:08 — Editoval Hanis (11. 03. 2012 12:08)

Ahoj
$\frac{3+2x}{2-x}=-\frac{3+2x}{x-2}=\frac{-3-2x}{x-2}$

2+x=x+2

Stačí takto?

Dr. Manhattan · 11. 03. 2012 12:35

Děkuji. To mi objasnilo tu druhou nevyjasněnost. Ale i tak stále bohužel nevím jak vypočítat ten první příklad. Tohle jsem v podstatě věděl, jen si nebyl úplně jistý. Jen bych potřeboval vypočítat ten příklad nahoře (nejlépe s popisem, proč to tak je). Podle toho bych si sám pak vypočítal tucet dalších, ale když nevím, jak na to, tak se nehnu. Tak kdyby se našel někdo tak hodný... Děkuji. :)

Hanis · 11. 03. 2012 12:58

$\frac{3+2x}{2-x}-\frac{2-3x}{2+x}+\frac{x(16-x)}{x^{2}-4}$
Rozklad a úprava jmenovatelů:
$\frac{-3-2x}{x-2}-\frac{2-3x}{x+2}+\frac{x(16-x)}{(x+2)(x-2)}$
Převod na společného jmenovatele:
$\frac{(-3-2x)(x+2)-(2-3x)(x-2)+x(16-x)}{(x+2)(x-2)}$
Roznásobit čitatel:
$\frac{-3x-6-2x^2-4x-2x+4+3x^2-6x+16x-x^2}{(x+2)(x-2)}$
Jablka s jablkama...
$\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}$
Pokrátit
$\frac{1}{x+2}$

Za podmínky $x\neq \pm2$

Dr. Manhattan · 11. 03. 2012 13:36

Díky moc, ono je to jednoduchý. Pak se vždycky cítím jak blbec, že na to nepřijdu sám....
Tak já si ještě něco propočítám a kdybych narazil na nějaký problém, tak bych se případně ještě zeptal. V opačném případě označím téma jako vyřešené.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2012 12:05

Sčítání lomených výrazů - drobný problém

#2 11. 03. 2012 12:08 — Editoval Hanis (11. 03. 2012 12:08)

Re: Sčítání lomených výrazů - drobný problém

#3 11. 03. 2012 12:35

Re: Sčítání lomených výrazů - drobný problém

#4 11. 03. 2012 12:58

Re: Sčítání lomených výrazů - drobný problém

#5 11. 03. 2012 13:36

Re: Sčítání lomených výrazů - drobný problém

Zápatí