Matematické Fórum

lukasvais · 10. 03. 2012 17:06

Ahoj nepomohl by mi neko??
Odvoďte Simpsonův vzorec pro 1 blok
Návod: Uvažujte kvadratickou funkci f takovou, že f(-h)=a , f(0)=0 , f(h)=c

a vypočtěte

$\int_{-h}^{h} f(x) dx$

vanok · 10. 03. 2012 19:05

Ahoj ↑ lukasvais:,
Vyjadri ten tvoj polynom.
Ciel tohto cvicenia je iste ukazat ze pre kazdu kvavadriticku Simpson-ova metoda je presna, cize da presny integral funkcie.

lukasvais · 10. 03. 2012 19:22

↑ vanok:
a jak mam vyjadrit ten polynom?

vanok · 10. 03. 2012 20:21 — Editoval vanok (10. 03. 2012 23:13)

↑ lukasvais:,
kvadraticka funkcia ma formu
$f(x)= a'x^2 +b'x+ c'$
a v texte mas dane
f(-h)=a , f(0)=0 , f(h)=c

Tak to dosad a z toho najdes a', b', c' co ti da hladanu funkciu

lukasvais · 10. 03. 2012 22:26

↑ vanok:
a nemohl by jsi mi napsat to dosazeni?? Ja nevim kam dosadim to f(o)=o ? diky

vanok · 10. 03. 2012 23:11 — Editoval vanok (10. 03. 2012 23:12)

Zacni takto
$f(x)= a'x^2 +b'x+ c'$
da pre x=0
$f(0)= a'0^2 +b'0+ c'=c'=0$
podobne pre x=-h da
$f(-h)= a'(-h)^2 +b'(-h)+ c'=a' h^2 -b'h+c'=a$
a pre x=h....

A to ti da v tomto pripade jednoduchy system, ktory lahko vyriesis

poznamka: do vyrazu pre f(x) som priadal ciarky a',b', c' aby nebola kolizia zo znacenim danom vo cviceni.

lukasvais · 11. 03. 2012 09:28

pres h bude :

$f(h)= a'(h)^2 +b'(h)+ c'=a' h^2 +b'h+c'=b$

a pote to dosadim zpet do te rovnice?
takze to bude takhle?

$f(x)=(a' h^2 -b'h+c') x^{2} + (a' h^2 +b'h+c') x +c'$

je to dobre a kdyz jo c se s tim ma dal delat? ma se to roznasobovat?? a nebo to uz je takhle konecne?
dekuji za odpoved

lukasvais · 11. 03. 2012 10:04

jo a koukal js se ze tam bylo
f(-h)=a , f(0)=0 , f(h)=c ja jen jestli jsi to dobre dosazoval

vanok · 11. 03. 2012 11:41

Ano, co pises je pravda,(no to nam nie je velmi uzitocne) ale ak vyuzjes co mas dane ↑ lukasvais:dostanes

$c'=0$

$a' h^2 -b'h+c'=a$

$a'h^2 +b'h+ c'=c$

↑ vanok: (po dokonceni, co som ti navrhol urobit)

a od tialto vyjadris a'; b'; c'

Dostanes
$a'=\frac{a+c}{2h^2}\\ b'=\frac{c-a}{2h}\\ c'=0$

A takto mozes overit, co som ti pisal vyssie, cize Simpson-ona metoda je v tomto pripade presna.

lukasvais · 11. 03. 2012 11:58

↑ vanok:
tedy tyto koeficienty dosadim do te kvadraticke rovnice?

lukasvais · 11. 03. 2012 12:10

↑ vanok:

mohl bych ti postat PDF ze by si se na to mrknul a zkontrolova??

vanok · 11. 03. 2012 12:27

↑ lukasvais:,
mozes to poslat priamo tu, iste to pomoze inym kolegom

lukasvais · 11. 03. 2012 12:55

$f(0)= a'0^2 +b'0+ c'=c'=0$
$f(-h)= a'(-h)^2 +b'(-h)+ c'=a' h^2 -b'h+c'=a$
$f(h)= a'(h)^2 +b'(h)+ c'=a' h^2 +b'h+c'=b$
-zde bch potreboval zkontrolovat oznaceni s carkou a bez a celkove jestli to je dobre
pokracuji v upravach

$c'=0$
$a' h^2 -b'h+c'=a$
$a'h^2 +b'h+ c'=c$

A dosadím:
a', b', c'
do $f(x)= a'x^2 +b'x+ c'$

a vyjde mi:
$f(x)= (\frac{a+c}{2h^2})x^2 +(\frac{c-a}{2h})x+ 0$
-dekuji za kontrolu

lukasvais · 11. 03. 2012 13:50

↑ lukasvais:

a ted jeste toto :

$f(x)= (\frac{a+c}{2h^2})x^2 +(\frac{c-a}{2h})x+ 0$

dosadim zpet do toho zadani??

$\int_{-h}^{h} f(x) dx$

a je to komplet?

vanok · 11. 03. 2012 15:13 — Editoval vanok (11. 03. 2012 15:26)

↑ lukasvais:,
ano, (a z vyssie som ti napisal ten vyskedok), a tu 0 nemusis pisat.
Tak vypocitaj ten integral pre tuto "najdenu" funkciu .

tu mas doplnky:
http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule

Poznamka: napis teraz akej forme ste videli Simpson-ov vzorec.
Tvoja posledna etapa je ukazat ze to skutocne plati pre tvoj polynom, ku ktoremu si dosiel.( co je vlastne len formalita).

Simpson-ona metoda spociva v tom, ze hociaku funkciu nahradime jej kvadratickou aproximaciou ( pre pripad co uvazujes v bodoch x= -h; 0; h)
(na SS to boli lichobezniky... tu su to take skoro lichobezniky, co maju jednu stranu nahradenu kuskom paraboly)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2012 17:06

Simpsonův vzorec

#2 10. 03. 2012 19:05

Re: Simpsonův vzorec

#3 10. 03. 2012 19:22

Re: Simpsonův vzorec

#4 10. 03. 2012 20:21 — Editoval vanok (10. 03. 2012 23:13)

Re: Simpsonův vzorec

#5 10. 03. 2012 22:26

Re: Simpsonův vzorec

#6 10. 03. 2012 23:11 — Editoval vanok (10. 03. 2012 23:12)

Re: Simpsonův vzorec

#7 11. 03. 2012 09:28

Re: Simpsonův vzorec

#8 11. 03. 2012 10:04

Re: Simpsonův vzorec

#9 11. 03. 2012 11:41

Re: Simpsonův vzorec

#10 11. 03. 2012 11:58

Re: Simpsonův vzorec

#11 11. 03. 2012 12:10

Re: Simpsonův vzorec

#12 11. 03. 2012 12:27

Re: Simpsonův vzorec

#13 11. 03. 2012 12:55

Re: Simpsonův vzorec

#14 11. 03. 2012 13:50

Re: Simpsonův vzorec

#15 11. 03. 2012 15:13 — Editoval vanok (11. 03. 2012 15:26)

Re: Simpsonův vzorec

Zápatí