Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 10. 2008 12:21
Kmitání-kinematika
Dobrý den mohli byste mi prosím pomoci s těmito příklady?
------------------------------------------------------------------------------------
Hmotný bod koná harmonický pohyb. Na obrázku je nakreslen graf závislosti okamžité výchylky hmot¬ného bodu na čase.
1 Jaká je amplituda výchylky harmonického pohybu?
2 Jaká je perioda harmonického pohybu?
------------------------------------------------------------------------------------
Hmotný bod koná harmonický pohyb s periodou 6,0 s a amplitudou výchylky
8,0 cm.
3 Jaká je frekvence harmonického pohybu?
4 Jaká je úhlová frekvence harmonického pohybu?
5 Jaká je okamžitá výchylka hmotného bodu v čase 1,0 s po jeho průchodu rovnovážnou polohou?
------------------------------------------------------------------------------------
Těleso koná jednoduchý kmitavý pohyb po úsečce AE, jejíž střed je označen písmenem C (viz obr.).
6 V kterých bodech má těleso největší rychlost?
7 V kterých bodech má těleso největší zrychlení?
------------------------------------------------------------------------------------
Hmotný bod koná harmonický pohyb s amplitudou výchylky 0,40 m a s úhlovou frekvencí 40 rads-1
8 Jaká je perioda harmonického pohybu?
9 Jak velká je maximální rychlost hmotného bodu?
10 Jak velké je maximální zrychlení hmotného bodu?
------------------------------------------------------------------------------------
Hmotný bod koná současně dva harmonické pohyby téhož směru se stejnou úhlovou frekvencí. Amplitudy výchylek těchto pohybů jsou 5 cm a 4 cm. Superpozicí těchto pohybů vznikne složené kmitání se stejnou úhlovou frekvencí
11 Jakou amplitudu výchylky má složené kmitání, jestliže oba harmonické pohyby mají stejnou počáteční fázi?
12 Jakou amplitudu výchylky má složené kmitání, jestliže harmonické pohyby mají navzájem opačnou počáteční fázi?
Offline
#2 04. 10. 2008 12:31 — Editoval Jirda (04. 10. 2008 12:43)
Re: Kmitání-kinematika
1. Ze sinusoveho prubehu je mozne videt, ze amplituda harmonickeho pohybu je 3 cm.
2, FPerioda tohoto pphybu je také zrejma. Ta je 16 s.
3. Zname periodu T a frekvence se pocita pomoci vztahu f=1/T. Tedy frekvence pak je 1/6 Hz.
4. Uhlovou frekvenci ziskame z vyse ziskane hodnoty frekvence a to pomoci vztahu 2*pi*f. Po dosazeni vyjde pri zaokrouhkeni 1,05 rads-1.
6. Nejvetsi rychlost ma pohyb v bode C.
Snad je to spravne.
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
#5 04. 10. 2008 23:10
Re: Kmitání-kinematika
Znas uhlovou frekvenci, ktera se spocita pomoci vztahu 2*pi*f. Vztah upravis tak, abys mohl vyjadrit frekvenci.
Frekvence vyjde asi 6,37 Hz. Perioda se vypocita pomoci vztahu T=1/f
T se po dosazeni rovna asi 0,16 s.
Dal uz ti to vypocitat nemuzu, ne ze bych ejste neco nevedel, ale je nutne se o to take pokusit.
Web, kde najdes snad vsechno co potrebujes znat k vypoctu je pekne lidsky napsano zde:
web:)
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
#6 05. 10. 2008 19:26
Re: Kmitání-kinematika
Premyslel jsem nad tou 7.
A pokud si predstavim treba harmonicky pohyb kyvadla...Tak nejvetsi zrychleni by melo byt v bodech A a E podle me. jelikoz v bode C bude pohyb nejrychlejsi a zaroven zde zrychleni bude nejmensi...
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
#8 12. 10. 2008 12:47 — Editoval Majkys (12. 10. 2008 13:09)
Re: Kmitání-kinematika
tak jsem zkusil a prosím o kontrolu a pomoc s vyřešením.. dík
1)chápu :) 3cm . díky :)
2) jestli to správně chápu tak tam končí pohyb a začíná se znovu opakovat - tj. perioda takže 16s ..
3)f=1/T f=0,166
4) w=2*pi*f w=1,046
5) vyřešená nebyla dle mě vztah
y=ym*sinwt
y= 8,36cm ?...
6) můžu se zeptat proč v bodě C?... protože je to střed kmit pohybu?
7) já si myslím že v bodě A...
8) dle vztahu T=2*pi/w ... T= 0,157
9) nevím podle jakéh vztahu bych měl počítat ale něco jsem zkusil a vyšlo mi 16 ..
10) vyšlo mi dlě a=wˇ2*y = 640 což je asi nemožné =) takže ais špatný vzorec
11,12) tam jsem trošku nepobral podle jakého vzroce bych to měl vlastně brát.. nebo jestli to obecně bez nějakého počítání...
Tak prosím jestli by mi to někdo mohl objasnit popřípadě opravit mě.. Zítra z toho píšeme . Děkuji!
Offline
#10 12. 10. 2008 16:32
Re: Kmitání-kinematika
↑ Majkys:
11.
9 cm (5+4)
Pokud maji stejnou fazi, podle principu superpozice se scitaji.
12.
1cm (5-1)
Pokud maji opacnou fazi, podle principu superpozice se odecitaji.
6. a 7.
U techto prikladu jsem dosel k zaveru, jelikoz jsme si predstavil kyvadlo. Kyvadlo kona harmonicky pohyb a tudiz bychom si na nem mohli tento pripad vysvetlit.
Kyvadlo ma v bode A a E rychlost 0 a tudiz musi mit v bode C rychlost nejvyssi. (nebudu vysevtlovat proc, myslim ze je to mozn si predstavit jak se kyvadlo kyve)
Co se tyce zrychleni, tak kyvadlo bude zrychlovat tim mene, cim bliz bude bodu, kde je rychlost nejvyssi. Tudiz, nejvetsi potencial zrychleni bude mit v bodech, kde bude jeho rychlost nejmensi. Tudiz v bodech A a E.
To je ma teorie. Uz to mam rok za sebou.
Matematika je jednoduchá, záleží pouze na úhlu pohledu.
Offline
#12 12. 10. 2008 16:48
#15 12. 10. 2008 22:30
Re: Kmitání-kinematika
5) Rovnice harmonického pohybu je tohle:
y = ym * Sin(2pi * t/T)
T představuje periodu, ym maximální výchylku a t je čas, ve kterém tě zajímá poloha oscilátoru. Tak už si jen dosaď do kalkulačky ;-)
9) Pro odchylku platí:
y = ym * Sin(2pi * t/T) = ym * Sin(om * t)
Rychlost dostaneš tak, že derivuješ výraz podle času, čili takto:
v = om * ym * Cos(om * t)
Maximální ryhclosti dosáhneš tehdy, kdy kosinus nabývá hodnoty 1, čili
vm = om * ym
om představuje úhlovou rychlost. Doufám teda že jste už brali derivace :-) Pokud ne, tak si hold ty vzorečky budeš moset pamatovat.
10) Akorát ještě jednou derivuju vztah pro rychlost a dostanu zrychlení
a = - om^2 * ym * Sin(om * t)
Stejnou filozofií jako v příkladě 9 dostaneš, že amplituda zrychlení je
am = om^2 * ym
1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne
Offline