Matematické Fórum

wolfito

Mam zadaní: Určete souřadnice středu S úsečky PQ dané parametrickou rovnici: x=1-t ; y = 2t , $t <-5;1>$ .
Potřeboval bych vedet co znamena to $t <-5;1>$ ...Vim že je to tecko naleží těm hodnotam, ale proč je to uvedeno zrovna v tomhle přikladu. a doufam že vysledek mam dobře: $S[\frac{1}{2} ;1]$ ..zatím "t" ma byt značka náleží jenže jsem ji tady asi nenašel.

Rumburak

Zápis $t <-5;1>$ neznamená nic, mělo tam správně být $t \in <-5;1>$ . Kdybychom uvažovali celou přímku, probíhal by parametr t množinu
všech reálných čísel. Úsečku s krajními body obdržíme tak, že hodnoty parametru omezíme uzavřeným intervalem (zde intervalem $<-5;1>$ ),
při čemž krajní body tohoto intervalu odpovídají krajním bodům oné úsašky.

Výsledek $S[\frac{1}{2} ;1]$ pro střed úsečky PQ není správně.

epi · 12. 03. 2012 15:08 — Editoval epi (12. 03. 2012 15:11)

↑ pietro:
nemělo by to být spíše t=(-5+1)/2=-2?
Pak by to i vycházelo stejně s tím, co říká Mr. Rumburak

Cheop · 12. 03. 2012 15:09

↑ wolfito:
Musíš získat koncové body úsečky a potom určit jejich střed
Za t dosadíš mínus 5 a dostaneš:
$x=1-t\\x=1-(-5)=6\\y=2t\\y=2\cdot(-5)=-10$
První koncový bod bude: $A=(6;\,-10)$
Pro t=1
$x=1-t\\x=1-1=0\\y=2t\\y=2\cdot 1=2$
Druhý koncový bod je: $B=(0;\,2)$
A teď určíš střed úsečky AB tj:
$S_{AB}=\left(\frac{6+0}{2};\,\frac{-10+2}{2}\right)=(3;\,-4)$

brodzko · 12. 03. 2012 15:13

Ahoj, asi si myslel značku

$t \in \langle-5; 1\rangle$

Znamená to, že t patrí danému intervalu - keďže je to úsečka, jej dĺžka je obmedzená a jej body získaš postupným dosadzovaním hodnôt -5 ... 1 za t do parametrických rovníc.

Krajné body úsečky PQ zistíš dosadením krajných hodnôt t - teda

P = [1 - (-5); 2*(-5)]
Q = [1 - 1; 2*1]

a súradnice stredu S sú aritmetickým priemerom súradníc týchto dvoch bodov.

Mne teda vychádza S = [3; -4]