Matematické Fórum

mxeva napsal(a):

Determinant matice n x n je roven determinantu matice k ní trojúhelníkové (získané Gaussovou eliminací).

jak kdy. co kdyz se treba nejaky radek vynasobi dvema?

Mohl byste prosím někdo objasnit proč jsou vlastní čísla matice n x n odlišná od vlastních čísel matice k ní trojúhelníkové? Děkuji

protoze vlastni cisla jsou funkci i jinych velicin nez determinantu. Treba u matice 2x2 charakteristicka rovnice obsahuje determinant a stopu.

Existuje vubec obecny algoritmus pro vypocet vsech vlastnich cisel?

http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue_algorithm : It can be shown that for any polynomial, there exists a matrix (see companion matrix) having that polynomial as its characteristic polynomial (actually, there are infinitely many). If there did exist a finite sequence of arithmetic operations for exactly finding the eigenvalues of a general matrix, this would provide a corresponding finite sequence for general polynomials, in contradiction of the Abel–Ruffini theorem.

mxeva napsal(a):

jde mi o implementaci metody AHP (analytický hierarchický proces) v php, a pro výpočet indexu konzistence je potřeba vlastních čísel matice... bohužel obecný algoritmus pro výpočet vlastních čísel u větších matic v sobě skrývá šílené polynomy a to se moc jednoduše naprogramovat nedá... existuje nějaký jiný algoritmus pro výpočet vlastních čísel?

Ak by si nepotreboval vsetky vlastne cisla ale iba tu, co je najvacsia v absolutnej hodnote, tak toto vyzera byt dobra metoda, hlavne ak je matica riedka: http://en.wikipedia.org/wiki/Power_iteration

Na Wikipedii spominaju par algoritmov na vypocet vlastnych hodnot a cisel, tieto algoritmy vsak nepoznam: http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue#Calculation

kompik napsal(a):

mxeva napsal(a):

jde mi o implementaci metody AHP (analytický hierarchický proces) v php, a pro výpočet indexu konzistence je potřeba vlastních čísel matice... bohužel obecný algoritmus pro výpočet vlastních čísel u větších matic v sobě skrývá šílené polynomy a to se moc jednoduše naprogramovat nedá... existuje nějaký jiný algoritmus pro výpočet vlastních čísel?

Ak by si nepotreboval vsetky vlastne cisla ale iba tu, co je najvacsia v absolutnej hodnote, tak toto vyzera byt dobra metoda, hlavne ak je matica riedka: http://en.wikipedia.org/wiki/Power_iteration

Na Wikipedii spominaju par algoritmov na vypocet vlastnych hodnot a cisel, tieto algoritmy vsak nepoznam: http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue#Calculation

Děkuji! To se bude hodit, jen to asi chvilku potrvá, než se tím prokoušu :)