Matematické Fórum

Safra... to je zajímavé řešení :) Přes determinant v tom nevidím problém, jen dvě věci: Můžeš mně osvětlit, proč se hodnota determinantu násobí dvěma a pak se to dělí tou délkou |O2O3| ?

Hodnota determinantu tak jak je udává plochu trojúhelníka (řádky jsou souřadnice vrcholů, poslední sloupec 1/2). Pro výšku v a obsah S platí
S=av/2 (a je odpovídající strana), proto v=2S/a. Trochu práce si ušetříme, když v tom determinantu necháme v posledním spoupci místo 1/2 jenom 1. Pak už nemusíme násobit dvěma. Pokud nechceš počítat obsah přes determinant, můžeš zkusit ze vzorce S=ab*sin(gamma)/2, (gamma ve smyslu úhlu sevřeného stranami a,b, ne ve smyslu zadání). Průšvih je v tom, že ten úhel určíš jen z cosinové věty, a nadřeš se víc jak s tím determinantem (ten je úplně lehký vzhledem ke dvěma nulám v prvním řádku).

Kondr napsal(a):

Bod O3 má souřadnice [u-cos(10˚+gamma/4),v+sin(10˚+gamma/4)], dále jen [s,t]

Myslím, že bod O3 by měl být jako:

s = u-cos(10˚+gamma/4)*4/5*rk
t = v+sin(10˚+gamma/4)*4/5*rk