Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 03. 2012 14:11

Ligier
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Společný jmenovatel - vysvětlení

Zdravím,

chtěl bych poprosit o radu s tímto příkladem:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-03/69661_spjmen.jpg

Z rovnice #59 se má vytknout M3, rovnice #60 je již výsledek. Má to být příklad vypočtený nějakým programem, snad Maple nebo něco takového a já se k tomu mám dopídit ručně, nicméně mi není úplně jasné, jak se vytvořil ten společný jmenovatel. Pokud si dobře vzpomínám ze ZŠ, tak se jako společný jmenovatel bere vždy to, co mají zlomky společné/stejné (tedy společné mají K1*K2*X2*Y1) + to, co má některý z nich navíc (K2^2). Tedy podle mé úvahy by měl být společný jmenovatel K1*K2^2*X2*Y1. Člen "tp" je zase vynásobený K2^2*X2*Y1, to zřejmě vzniklo roznásobením tp*K2*X2*Y1*(K2-K1), ale kde je potom člen -K1*K2*X2*Y1*tp, který se tam podle mého nemá s čím pokrátit? Pak se tam ještě ve výsledku nějakým pro mě záhadným způsobem ztratily členy K1 a K1^2, to už mi není vůbec jasné. Poradí mi nějaká dobrá duše, co dělám špatně a jak správně postupovat?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ligier)

#2 11. 03. 2012 17:34

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Společný jmenovatel - vysvětlení

Zdravím,

než se dostaví dobrá duše, tak - správně píšeš, že se má vytknout M3. Pokud první dlouhý zlomek podělíš člen po členu jmenovatelem - stačí podělit 1. část, kde je M3 a zbytek ponechat s jmenovatelem, potom můžeš vytknout M3 z tohoto začátku a z osamoceně stojícího M3.

Zůstane M3(-K1/K2 + 1)=M3(K2-K1)/K2.
Teď při vyjadřování M3 půjde K2 do čitatele, (K2-K1) do jmenovatele výsledku. Něco jsem zkreslila v růžové barvě - je to vidět? A je to dostačující? Děkuji.

Offline

 

#3 12. 03. 2012 16:16

Ligier
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Společný jmenovatel - vysvětlení

Děkuji za odpověď i za radu, teď už je mi alespoň jasné, jak se do jmenovatele dostala ta závorka. Stejně s ní mám ale stále problémy. Jednak nerozumím tomu, proč se jako společný jmenovatel bere zrovna výraz K2*X2*Y1*(K2-K1), já bych použil K1*K2^2*X2*Y1(K2-K1), protože obsahuje všechny konstanty, které mají všechny zlomky + nejvyšší mocninu v případě nejdelšího zlomku. Nicméně při roznásobení závorky už mi tam vychází K2^3... a když to převedu do čitatele s "tp", tak už to podle výsledku nesedí, jedině, že by tam došlo k nějakému pokrácení K1 a K2. Když za společného jmenovatele budu považovat ten výraz K2*X2*Y1*(K2-K1), tak mi zase vychází po roznásobení závorek u následujících dvou zlomků K1^2 a K2^3 a takové mocniny zase neodpovídají mocninám ve společném jmenovateli, viz obrázek:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-03/63902_spjmen2.gif

Problém vidím především v té závorce, neumím s ní ve společném jmenovateli pracovat a tak pořádně nevím, jak s tím mám počítat.

Offline

 

#4 12. 03. 2012 19:57

peter_4
Místo: Brno
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Společný jmenovatel - vysvětlení

Moc nechápu, proč řešíš takovejhle úkol, podle mě neslouží ani k procvičení ani k ničemu jinýmu.
postup je celkem jasnej

nejdřív si všechno roznásob
pokud chceš vyjádřit M3, tak si všechny zlomky, které obsahují M3 převeď na jednu stranu
a až budeš mít vše roznásobené (nic bych zatím nevytíkal)
tak teprve potom začni hledat společnýho jmenovatele

Až to budeš vše mít a nalevo budeš mít jeden zlomek a napravo výrazy z M3, pak už se jen vytkne to M3, čímž bys měl pokud možno zjistit, že napravo ti zůstane něco*M3

pak stačí obě strany rovnice podělit tím "něco", nato slouží jednoduchá operace, pokud číslo dělíš 3mi a potom 4mi, tak je to to stejné jako to dělit 3*4

čili 1 / X  když pak dál dělíš Y, tak "Y" přidáš jako násobek do jmenovatele čili 1/(X*Y)

Offline

 

#5 12. 03. 2012 21:59

Ligier
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Společný jmenovatel - vysvětlení

Díky moc, až po přečtení tvé rady jsem si uvědomil, že jsem si vlastně mohl nechat tu závorku na pravé straně společně s M3 a pracovat jen s těmi zlomky bez závorky. Už jsem se díky tomu konečně dostal skoro k samému výsledku, ještě mi tam haprují někde znaménka, ale to už je maličkost. Ještě jednou děkuji Vám oběma za pomoc, moc jste mi s tím pomohli. ;-)

Offline

 

#6 13. 03. 2012 11:10

peter_4
Místo: Brno
Příspěvky: 60
Reputace:   
 

Re: Společný jmenovatel - vysvětlení

:) nz

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson