Matematické Fórum

Eve · 13. 03. 2012 02:25 — Editoval Eve (13. 03. 2012 02:30)

Zdravím, potřebovala bych poradit s jednou limitou:

$\lim_{k \to \infty } \frac{(-1)^k}{k!}$

Mělo by to vyjít $e^{-1} - 1$ , ale nevím jak se k tomu výsledku dostat.

diky moc za kazdou reakci.

jardofpr · 13. 03. 2012 07:40

ahoj, ↑ Eve:

a nebude tá limita nulová?

vanok · 13. 03. 2012 09:16 — Editoval vanok (13. 03. 2012 09:18)

Ahoj ↑ Eve:,
podla vysledku, co hladas v tvojom cviceni chyba nejaka $\sum$
Oprav tvoj text, prosim.

Eve · 13. 03. 2012 10:52

↑ vanok:

oops - samozřejmě, má tam být:

$\lim_{k \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$

Mělo by to vyjít $e^{-1} - 1$

vanok · 13. 03. 2012 10:57 — Editoval vanok (13. 03. 2012 10:59)

↑ Eve:,
a tak teraz mozes pouzit, vzorec, co ste videli na prednaske
$\forall x \in R,\ \sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!} = \mathrm e^x$
pre $x=-1$
a v tejto sume je clen 1 ( pre $k=0$ ) preho ho musis odpocitat aby si mala tvoju sumu

Eve · 13. 03. 2012 11:51

↑ vanok:

super, na tento vzorec jsem si prave nemohla vzpomenout a nepodarilo se mi ho najit :(
_____
ale pro k=0 mi pak vychazi ten clen = + 1 a ne - 1 jako mám ve výsledku , takže by tam mělo být +, že?

(může to být i špatně, už jsem pár chyb ve skriptech, ze kterých to mám, našla)

kaja.marik

pekny den
$e^x= \sum_{k=0}^\infty \frac{x^k}{k!} = 1+\sum_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k!}$
a kdyz se ta jednicka prevede na druhou stranu tak tam bude minus.

jak psal uz vanok:

... ho musis odpocitat aby si mala tvoju sumu

Eve · 13. 03. 2012 14:11

↑ kaja.marik:

jo, jasny, sorry :) Dik moc za pomoc

Rumburak · 13. 03. 2012 14:54

↑ Eve:
Ahoj.
Zde $\lim_{k \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}$ je formální chyba z přehlédnutí, správně se mělo limitit podle $n$ .

Eve · 13. 03. 2012 15:06

↑ Rumburak:

jj

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2012 02:25 — Editoval Eve (13. 03. 2012 02:30)

limita

#2 13. 03. 2012 07:40

Re: limita

#3 13. 03. 2012 09:16 — Editoval vanok (13. 03. 2012 09:18)

Re: limita

#4 13. 03. 2012 10:52

Re: limita

#5 13. 03. 2012 10:57 — Editoval vanok (13. 03. 2012 10:59)

Re: limita

#6 13. 03. 2012 11:51

Re: limita

#7 13. 03. 2012 12:06 — Editoval kaja.marik (13. 03. 2012 12:08)

Re: limita

#8 13. 03. 2012 14:11

Re: limita

#9 13. 03. 2012 14:54

Re: limita

#10 13. 03. 2012 15:06

Re: limita

Zápatí