Matematické Fórum

k-man · 13. 03. 2012 18:10

zdravim,
mam dany vektor w a chcem ho vyjadrit ako sucet dvoch vektorov w=v+u kde poznam ortonormalnu bazu vektora v a vektor u musi byt kolmy na vektor v

dakujem

vanok · 13. 03. 2012 19:04

Ahoj ↑ k-man:,
Ak dobre rozumiem vektor v je vyjadreny v nejakej ortonormalnej bazy nejakeho podpriestoru ( lebo v tvojom texte to nie je jasne na 100%)
a chces vyjadrit u=w-v ako ortogonalny ( cize kolmy) z v

Z teorie base, vieme ze tvoja baza podpriestoru sa moze doplnit na ortonormalnu bazu celeho priestoru
a tak staci v tom doplnku vyjadrit vektor w-u.... a tvoje podmienky budu splnene.

k-man · 13. 03. 2012 19:18

neviem ci celkom rozumiem ale, rozmyslal som ci by to neslo tak ze spocitam projekciu vektora w do ortonormalnej bazy, to bude nejaky vektor v a ten potom odcitam od w a dostanem vektor u ktory bude kolmy na v

vanok · 13. 03. 2012 19:31

↑ k-man:
to je presne konstrukcia ortoganalisation (Gram Schmidt) kde sa pouzivaju taketo myslienky.( preto je najdolezitejsie mat tu doplnenu bazu)
pozri aj tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonality
a este
http://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%80 … dt_process

k-man · 13. 03. 2012 19:46 — Editoval k-man (13. 03. 2012 19:47)

gram schmidt poznam ale ako si doplnim tu bazu?

alebo si tym myslel z tych generatorov vyrobit bazu?

vanok · 13. 03. 2012 21:12 — Editoval vanok (13. 03. 2012 21:17)

predpokladajme ze mas tu vasu kde je vyjadreny tvoj vektor v

$\mathbf{u}_1 = \mathbf{v}_1,$
$\mathbf{e}_1 = {\mathbf{u}_1 \over ||\mathbf{u}_1||}$
$\mathbf{u}_2 = \mathbf{v}_2-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,(\mathbf{v}_2),$
$\mathbf{e}_2 = {\mathbf{u}_2 \over ||\mathbf{u}_2||}$
$\mathbf{u}_3 = \mathbf{v}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,(\mathbf{v}_3)-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_2}\,(\mathbf{v}_3),$ $\mathbf{e}_3 = {\mathbf{u}_3 \over ||\mathbf{u}_3||}$
$\vdots \vdots$
$\mathbf{u}_k = \mathbf{v}_k-\sum_{j=1}^{k-1}\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_j}\,(\mathbf{v}_k),$ $\mathbf{e}_k = {\mathbf{u}_k\over||\mathbf{u}_k||}$

nasledujuci vektor vyberies w-v=u
a vytvoris z neho dalsi vektor (doplnkovej) baze.
Taketo nieco by malo fungovat.