Matematické Fórum

Inverzni matice neexituje (vysly tam dve nuly a matice A je tedy singularni)



a nasobenim:
x+2z=1
y+2w=2
......

jedno z reseni je urcite jednotkova matice :)

EDITACE: Inverzni matice k matici A neexistuje. Je to podobne, jako to, ze k nekterym cislum existuje prevracena hodnota (skoro vsechna) a k nekterym ne (nula).
Veta: K matici A existuje inverzni matice prave tehdy, kdyz determinant matice A neni roven nule.

---------------------------------
„Kdyby měla růst, musila by stát, ne?“ ptá se Kája.
„No, třebas jí porostou nožičky, i když bude sedět na bobku,“ říká Tonda.
„Můžeme ji třeba pokropit!“ Chytá Kája kropicí konev a béře vodu z bazénu.
Stáničce se v jámě nelíbí ani trochu. A když Tonda béře od Káji konev a zlehýnka ji začne kropit, zrovna vejská a ječí.
„Třeba musí mít nožičky ve vodě, aby zčerstva rostla,“ myslí Kája hlasitě. Řekla Fila, „v nožičkách také má kořínky. Tak ty když budou ve vodě, poroste jako nic.“

↑ apurvathea:

Neexistuje inverzní matice k singulárním maticím (taková je v zadání). K regulárním maticím samozřejmě inverzní matice existuje.

Rekl bych, ze pokud chceme najit jedno nejake reseni, muzeme jej v takovem pripade odhadnout a overit, pripadne vyuzit pseudo-inverzni matice (pro algoritmicke reseni).

Chceme-li najit vsechny reseni, pak rozepisme nasobeni matic na leve strane, dostaneme 4 rovnice, protoze jde o matice 2x2 a porovnavame je prvek po prvku.  To ostatne muzeme udelat vzdy. Takto vznikla soustava rovnic je resitelna nebo ne, v pripade resitelnosti ma jedno reseni nebo vice. Dokonce i tak by se mozna dala definovat regularnost matice.

V nasem pripade mame resit

x+2z=1
y+2w=2,

tedy resenim jsou vsechny matice tvaru