Matematické Fórum

Lenka.h · 13. 10. 2008 11:29

Hledám lim{n->oo} (2^n)/(9*n).
Asi si sedím na vedení, ale nejsem schopna udelat ani jedinou upravu. Na?uknutí nepomůže, potřebuju nakopnout.
Předem děkuji za jakoukoliv radu.

Pavel Brožek · 13. 10. 2008 12:39

Např. pomocí l'Hospitalova pravidla:

$\lim_{n\to\infty}\frac{2^n}{9n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n\ln2}{9}=+\infty$

Nebo jinak:

Indukcí snadno pro dostatečně velká n dokážeme $2^n>n^2$ . Pak platí

$\lim_{n\to\infty}\frac{2^n}{9n}\geq\lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{9n}=\frac19\lim_{n\to\infty}n=+\infty\qquad\Rightarrow\qquad\lim_{n\to\infty}\frac{2^n}{9n}=+\infty$ .

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2008 11:29

Limita exponenciální posloupnosti

#2 13. 10. 2008 12:39

Re: Limita exponenciální posloupnosti

Zápatí