Matematické Fórum

wolfito

Zdravím,
Mam napsat předpis kvadraticke fce rovnicí, vim že platí $f(1)=-2, f(2) = 4, f(3)=4$
EDIT: aspo nějak naznačit jak se to děla. Vím že funkční předpis je: $f(x)=ax^2+bx+c$

jrn · 14. 03. 2012 13:39

Zdravím,
pro $f(-1)= -2$ vypadá funkční předpis takto : $-2=a-b+c$
pro $f(2) = 4$ takto : $4=4a+2b+c$
třetí rovnici už určitě sestavíš a vyřešením tohoto lienárního systemu získáš tvé koeficienty.

wolfito

↑ jrn:
předpokladam že při tvém zapisu f(-1)=-2 je ten predpis dobre, ale ja tam mam f(1)=-2 a to je $-2=a+b+c$ že ?
Jinak třetí rovnice je $4=9a+3b+c$ a ted se stím uděla co?

Honzc · 14. 03. 2012 14:16

↑ wolfito:
Soustavu tří lineárních rovnic pro tři neznámé (a,b,c) umíš vyřešit?
Jestli ano, tak řeš a potom je dosaď do té obecné rovnice co máš na začátku.

wolfito · 14. 03. 2012 14:21

↑ Honzc:
Pokud se dela stejne jak při dvou neznamych tak bych to mel umet :)

Cheop · 14. 03. 2012 14:54 — Editoval Cheop (14. 03. 2012 14:57)

↑ wolfito:
Máš rovnice:
$a+b+c=-2\\4a+2b+c=4\\9a+3b+c=4$
1) Z prvních 2 rovnic vyruš c - dostaneš jinou rovnici, ve které budou figurovat jen a,b
2) Z první a třetí rovnice vyruš c - dostaneš znovu rovnici s a,b
Převedeš tak problém řešení 3 rovnic o 3 neznámých na problém řešení 2 rovnic o 2 neznámých.
A to už jak píšeš znáš.
Ukáži ti krok 1)
$a+b+c=-2\\4a+2b+c=4$ - první rovnici vynásobím číslem (-1) a sečtu s druhou rovnicí tj:
$-a-b-c=2\\4a+2b+c=4\\3a+b=6$
To samé udělej s první a třetí rovnicí

wolfito

↑ Cheop:
no jestli to chapu tak stim vyrus si myslel tak:
$3a+b=6$
$8a+2b=6$

$b=-3a+6$ - dosadim to do druhe rovnice
$a=-3$

dosadim do nejake rovnice takže me vyjde $b=15$

dam tyhle hodnoty do prvni rovnice a vyjde mi $c=-14$

takze predpis je $-3x^2+15x-14$
že?