Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 03. 2012 16:35 — Editoval CLieR (14. 03. 2012 16:39)
Apolloniova úloha - kkk
Zdravím,
zadání:
Sestrojte kružnici l, která se dotýká kružnic k1 (S1,r1), k2(S2,r2), k3(S3,r3). Kružnice k1,k2,k3, jsou nesoustředné. Kružnice k1,k2,k3 se protínají v jednom bodě.
Můj postup:
A) Sestrojení kružnic k1,k2,k3
2) průnik 
3) k4 (P;r3), kdy r3 - takový, aby kružnice protínala každou z již vytvořených
4) body dotyku D1 až D6 (D1+D2 = průnik k4 a k1; D3+D4 = průnik k4 a k2; D5+D6 = průnik k4 a k3)
5) vytvoření přímek o,p,q; o = přímka protínající D1 a D2; p = přímka protínající D3 a D4; q = přímka protínající D5 a D6
6) vznik trojúhelníku - pojmenujeme F,G,H
7) osy úhlů trojúhelníku FGH
8) vytvoření kružnice vepsané trojúhelníku FGH (střed nazveme L)
9) vytvoření dalších tří kružnic k5,k6,k7 - středy v průnicích kolmic na osy úhlů trojúhelníku FGH
== máme 4 kružnice, nyní bych nejspíše měl provést kruhovou inverzi, aby se mi určitým způsobem zobrazily jako hledaná řešení
Prosím o radu, četl jsem mnoho zdrojů o aplikaci kruhových inverzí, avšak nemohu si uvědomit, jak ji použít konkrétně zde.
Děkuji.
EDIT: Značení nesouhlasí, ale představa je jasná. 
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) CLieR)
#2 14. 03. 2012 18:42 — Editoval Nautilux (14. 03. 2012 18:43)
Re: Apolloniova úloha - kkk
Zdravím,
Jednoduchou konstrukcí tečny v bodě T ke kružnici k1 převedeme úlohu kkt na úlohu typu kpt
Při konstrukci tečny byla zároveň sestrojena množina středů všech kružnic, které se dotýkají přímky p v bodě T (kolmice k přímce p v bodě T (bez bodu T)).
K řešení použijte metodu geometrického zobrazení - stejnolehlost.
Nejprve naleznětě střed stejnolehlosti ve kterém se zobrazí kružnice k na kružnici l.
Hledané středy jsou dva R1, R2.
Středy hledaných kružnic určují průsečíky přímek SR a kolmice v bodě T na přímku p, poloměr je dán vzdáleností středu hledané kružnice a bodu T.
Průniky nalezených množin jsou středy hledaných kružnic a velikost úseček OT určuje poloměr. Úloha má právě dvě řešení
║▌│█│║▌║││█C║h▌a│o║S▌║█║▌│█│║▌║
S∞=0100101001001010010100100101001001…
... 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 ...
█║▌│█│║▌║││█║▌│║▌║█║▌│█│║▌║││█║▌│║
Offline