Matematické Fórum

sens · 14. 03. 2012 21:53

Prosím nechápu, kdy mám počítat sin, con, tg.
Já si myslím že můžu, když znám délky všech stran, počítat se sin, con, tg ?
A nechápu, jak mám z těch stran vypočítat úhly a kdy na kalkulačce použít shift (2nd) a kdy ne ?
Díky moc.

epi · 14. 03. 2012 22:27 — Editoval epi (15. 03. 2012 17:36)

Ahoj,
jestli použiješ sin, cos nebo tg, si vybíráš podle toho, jaké strany znáš.
Sin je podíl protilehlé odvěsny (té strany trojúhelníka, která leží naproti úhlu, který chceš spočítat) ku přeponě (strany, proti které je pravý úhel, tedy je to vždy ta nejdelší)
Cos je přilehlá odvěsna/přepona (přilehlá odvěsna je tedy logicky ta strana, která je jedním z ramen úhlu, který počítáš a není to ta přepona)
Tg je protilehlá/přilehlá
--------------------
http://www.matweb.cz/content/images/gonio3.png
u trojúhelníka na obrázku tedy platí:
$\sin \beta =\frac{b}{a}$
$\cos \beta =\frac{c}{a}$
$\text{tg}\cos \beta =\frac{b}{c}$
--------------------
když pak vydělíš strany podle návodu výše zmíněného, dostáváš číslo, které je např. ten sinus. Když potom chceš zjistit velikost toho úhlu, používáš na kalkulačce shift (2nd) (na některých kalkulačkách se to značí i jinak).
Naopak když znáš jeden úhel (např. beta = 30 stupňů) a jednu stranu (např stranu a = 4 v trojúhelníku z obrázku) a potřebuješ vypočítat jinou stranu (třeba stranu b), musíš do kalkulačky zadat sin(30), aby jsi získal hodnotu sinu a mohl dopočítat stranu b. Tedy:
$\sin \beta =\frac{b}{a}$
$\sin 30 =\frac{b}{4}$
$0,5 =\frac{b}{4}$
$b=2$

Honzc · 15. 03. 2012 06:04 — Editoval Honzc (15. 03. 2012 06:04)

↑ epi:
Je potřeba pana kolegu ↑ sens: nemást.
V pravoúhlém trojúhelníku existuje 1 přepona a 2 odvěsny.
Tedy pojem "...je podíl protilehlé přepony.." je špatně. Pouze odvěsny mohou být protilehé nebo přilehlé k nějakému úhlu.

epi · 15. 03. 2012 17:38

↑ Honzc:
Ano, pravda. Omlouvám se. U toho sinu jsem se přepsal. Už je to opraveno a mělo by to být správně.

sens · 15. 03. 2012 20:22

Děkuji, ale ještě nechápu, když pomocí rovnice vypočítám, že sin $\alpha$ je 36,86 tak co to znamená(kolik je to stupňů a sekund), jak dopočítám zbylí úhel $\beta$ . Ve škole to dopočítáváme odečítáním z 90 $^\circ$ .
Děkuji.

rleg · 15. 03. 2012 21:16

↑ sens: Součet úhlů v trojúhelníku je 180°. Jelikož jde o trojúhelník pravoúhlý, víme, že jeden úhel má 90° (třeba Gama). Na zbylé úhly Alfa a Beta nám tedy zbývá 90°. Pokud tedy úhel Alfa má 36,86°, tak zbylý Beta musí být 90°-36,86°.

A pokud jde o převod desetinného tvaru úhlu na stupně, minuty a vteřiny, tak platí, že desetinný zbytek násobíme 60. Čili úhel 36,86° = 36° a 0,86*60' =36° 51,6' = 36°51' a 0,6*60" =36°51'36"

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2012 21:53

sinus, cosinus, tangens

#2 14. 03. 2012 22:27 — Editoval epi (15. 03. 2012 17:36)

Re: sinus, cosinus, tangens

#3 15. 03. 2012 06:04 — Editoval Honzc (15. 03. 2012 06:04)

Re: sinus, cosinus, tangens

#4 15. 03. 2012 17:38

Re: sinus, cosinus, tangens

#5 15. 03. 2012 20:22

Re: sinus, cosinus, tangens

#6 15. 03. 2012 21:16

Re: sinus, cosinus, tangens

Zápatí