Matematické Fórum

Neth · 14. 03. 2012 22:00

Dobrý večer všem, potřebovala bych poradit s tímto příkladem:

Určete bod N souměrný k bodu M podle přímky AB: $A[0,0,-3], B[-6,-2,1], M[5,3,-1]$
Chápu, že je dobré si tam vložit rovinu kolmou s AB, do které patří bod M, ale jsem v tom hodně zamotaná a sama si nevím rady. Děkuju vám předem moc za odpověď:o)

Nautileuz · 14. 03. 2012 23:26

Zdravím,
1-Určíme rovinou ρ kolmou na přímku p. Tato rovina musí také procházet bodem M.
2-Určíme průsečík X přímky p a roviny ρ.
3-Souřadnice bodu N určíme pomocí vzorečku na střed úsečky (bod X je středem úsečky NM)

obecná rovnice roviny ρ:
u=B-A
u=(-6;-2;4)
ρ: -6x-2y+4z+d=0
-6*5-2*3+4*(-1)+d=0
d=40
ρ: -6x-2y+4z+40=0

Parametrická rovnice přímky p:
x=-6-6t
y=-2-2t
z=1+4t

Průsečík přímky p a roviny ρ:
-6*(-6-6t)-2*(-2-2t)+4*(1+4t)+40=0
36+36t+4+4t+4+16t+40=0
56t+84=0
t=-1.5

Určení průsečíku X:
x=-6-6t
y=-2-2t
z=1+4t
X[3;1;-5]
Určení souřadnic bodu N:
X[(n1+m1)/2; (n2+m2)/2; (n3+m3)/2]
N[1;-1;-9]

Neth · 15. 03. 2012 07:15

Moc děkuju za odpověď:o)

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2012 22:00

Analytická geometrie v prostoru - bod souměrný podle přímky

#2 14. 03. 2012 23:26

Re: Analytická geometrie v prostoru - bod souměrný podle přímky

#3 15. 03. 2012 07:15

Re: Analytická geometrie v prostoru - bod souměrný podle přímky

Zápatí