Matematické Fórum

jirka123

Ahoj mám stupidní dotaz. Potřebuji vysvětlit jak ze zlomku $cos \frac{21}{4}\pi$ dostanu $cos \frac{5\pi}{4}+4\pi =cos \frac{5}{4}\pi$ (upraveno)
Hledal jsem to všude možně, ale nikde jsem nenašel polopatické vysvětlení proč.

jarrro · 15. 03. 2012 09:31

↑ jirka123:to isto neplatí, platí však $\cos{\left(\frac{21\pi}{4}\right)}=\cos{\left(\frac{5\pi}{4}+4\pi\right)} = \cos{\left(\frac{5\pi}{4}\right)}=\cos{\left(\frac{\pi}{4}+\pi\right)}=-\cos{\left(\frac{\pi}{4}\right)}$

jirka123 · 15. 03. 2012 09:35

↑ jarrro:
Ano, ale jak se k tomu dostanu.

jarrro · 15. 03. 2012 09:41

↑ jirka123:funkcia cos je 2pi periodická a tiež pre ňu platí $\cos{\left(x+\pi\right)}=-\cos{\left(x\right)}$

jirka123

↑ jarrro:
Špatně jsem se vyjářil. Tento krok chápu, ten jsem našel. Nerozumím tomu jakým způsobem musím upavit $cos (\frac{21}{4}\pi)$ abych dostal $cos (\frac{5\pi}{4}+4\pi)$ . Nevidím mezi tím spojitost.

wolfito

↑ jirka123:
Podle mě je to normalní uprava zlomku. 4*4=16 + 5 =21 :) Takovou spojitost tam vidím ja.

jirka123 · 15. 03. 2012 10:14

↑ wolfito:
Aha, říkal jsem že mám stupidní dotaz :-D. Díky ... Asi jsem v tom hledal zbytečně nějakou složitost.

wolfito

↑ jirka123:
jen si myslím že misto $cos (\frac{5\pi}{4}+4\pi)$ má byt $\cos(\frac{1\pi }{4}+5\pi)$ aby to bylo uplně upravený.

jirka123 · 15. 03. 2012 10:31

↑ wolfito:
Teď se cítím dost trapně že jsem se nechal takhle vykolejit takovou jednoduchou věcí.
Mockrát díky.

Cheop · 15. 03. 2012 10:35

↑ wolfito:
Pozor funkce cos má periodu 2 pi to znamená že funkční hodnoty se po této periodě opakují.
5 pí není celočíselným násobkem 2 pí tj.
musíme upravit na $\cos\left(\frac{21\pi}{4}\right) =\left(\cos \frac{5\pi}{4}+4\pi\right)=\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)$

wolfito · 15. 03. 2012 11:01

↑ Cheop:
Ano mas pravdu jsem si vubec v te chvili neuvedomil.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2012 09:22 — Editoval jirka123 (15. 03. 2012 09:34)

úprava goniometrického zlomku

#2 15. 03. 2012 09:31

Re: úprava goniometrického zlomku

#3 15. 03. 2012 09:35

Re: úprava goniometrického zlomku

#4 15. 03. 2012 09:41

Re: úprava goniometrického zlomku

#5 15. 03. 2012 09:49 — Editoval jirka123 (15. 03. 2012 09:52)

Re: úprava goniometrického zlomku

#6 15. 03. 2012 10:00 — Editoval wolfito (15. 03. 2012 10:02)

Re: úprava goniometrického zlomku

#7 15. 03. 2012 10:14

Re: úprava goniometrického zlomku

#8 15. 03. 2012 10:25 — Editoval wolfito (15. 03. 2012 10:26)

Re: úprava goniometrického zlomku

#9 15. 03. 2012 10:31

Re: úprava goniometrického zlomku

#10 15. 03. 2012 10:35

Re: úprava goniometrického zlomku

#11 15. 03. 2012 11:01

Re: úprava goniometrického zlomku

Zápatí