Matematické Fórum

Michaell0071 · 15. 03. 2012 10:21

Zdravím lidi, mohl bych Vás poprosit o radu. Jakou početní operaci použít u níže uvedených integrálů? Mysleno jako: substituce, perpartes, atd. Teď s těmi integrály začínáme a ještě to nemám v oku kde zrovna jakou operaci použít.
1) $\int_{}^{}\frac{x^{2}}{1+x^{6}}dx$
2) $\int_{}^{}(2x-1)arcsinxdx$
3) $\int_{}^{}\frac{dx}{1-sinx}$
4) $\int_{}^{}\frac{1+ln^{2}x}{x}dx$
5) $\int_{}^{}\frac{2sin^{2}x-3cos^{2}x}{5cos^{2}x}dx$
6) $\int_{}^{}cos(1-x)dx$
7) $\int_{}^{}\frac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
8) $\int_{}^{}\frac{x-33}{x^{3}-3x^{2}-9x+27}dx$
9) $\int_{}^{}\frac{1+e^{3x}}{1+e^{x}}dx$

Děkuji mnohokrát za Váš čas a ochotu.

jelena · 15. 03. 2012 12:12

Zdravím,

pokud stačí jen úvodní doporučení, potom:

1) $x^6=(x^3)^2$ , potom substituce,
2] per partes
3] rozšířit zlomek (1+sin x) a úpravy
4) substituce ln(x)=t
5) podělit člen po členu
6) substituce (1-x)=t
7) substituce $x+1=t^2$
8) upravit jmenovatel na součin (po dvojcích),
9) $e^{3x}=(e^{x})^3$ použit vzorec $a^3+b^3$ na čitatel.

Pro podrobnější debatu - dle pravidel samostatná témata + použití úvodního tématu sekce VŠ před vložením dotazu.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2012 10:21

Způsob výpočtu integrálů

#2 15. 03. 2012 12:12

Re: Způsob výpočtu integrálů

Zápatí