Matematické Fórum

Petra20 · 15. 03. 2012 13:34

ten prvni priklad mam resit pomoci dvou substituci cosx=t a tgx/2=t , a ten druhy pomoci sinx=t a tgx/2=t
nevim jak s tim hnout. dosadila jsem tam vse co znam, a vychazeji mi tam hrozne velke mocniny..

Rumburak · 15. 03. 2012 14:05

Ber ty úlohy postupně, teprve až budeš mít kompletně vyřešenou jednu, pusť se do další.

Začni tím druhým integrálem - substituce sin x = t je velmi schůdná, díky tomu, že potom cos x dx =dt , takže dostaneme integrál

$\int \frac{1}{t^2 + 6t + 5}\,\mathrm{d}t$ ,

další postup by byl přes rozklad na parciální zlomky.

U prvního integrálu využij idenitu $\sin^2x + \cos^2x =1$ , integrovaná funkce se tím zjednoduší.

Petra20 · 16. 03. 2012 11:01

takove parcialni zlomky mi vysly. nevim co dal..

Rumburak · 16. 03. 2012 11:35

↑ Petra20:

Ten rozklad je správně.
Další postup: integrál součtu funkcí upravíme na součet integrálů, z nichž dále vytkneme konstanty z čitatelů zlomků.
V této situaci už zbývá dopočítat pouze ony dva integrály tvaru

$\int \frac{1}{t + K}\,\mathrm{d}t$ ,

pro $K=1$ resp. $K=5$ . Speciální případ $K=0$ je tabulkovým integrálem, na nějž se obecný případ dá převést
substitucí $t + K = s$ .

Honzc · 16. 03. 2012 12:26

↑ Rumburak:
Zdravím,
někde se také učí tento integrál:
$\int_{}^{}\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln |f(x)|+c$
a pak není substituce potřeba.

Petra20 · 17. 03. 2012 13:05

je mozne ze by to tedy bylo takhle?

Petra20 · 17. 03. 2012 13:56

je to tak mozny? http://www.aristoteles.cz/matematika/in … zlomky.php

jelena · 17. 03. 2012 14:28

Zdravím,

v některém Tvém tématu jsem doporučila, abys zajistila v tématech pořádek. Jedno téma=jeden integrál jednou metodou.

Ber, prosím, ohled na oči kontrolujících. Ty máš před sebou papíry, můžeš si to různě přesouvat atd. Kolega u monitoru musí najít v 1. příspěvku zadání, někde cestou úpravy a přiřadit k výsledku v příspěvku 6 nebo 7.

Pro kontrolu můžeš používat nástroje úvodního tématu VŠ - použila jsi? Také pro kontrolu můžeš svůj výsledek zderivovat a tak ověřit, zda OK. Pomocí derivace jsem kontrolovala 2. integrál první metodou sin(x)=t. Výsledek je v příspěvku 6. Vyšlo mi to, že v pořádku. Postup jste kontrolovali průběžně.

Toto téma jsem zamkla. Pro další kontroly si, prosím, založ samostatné téma, ale až po použití online nástrojů úvodního tématu VŠ. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2012 13:34

integrace goniometrických funkcí

#2 15. 03. 2012 14:05

Re: integrace goniometrických funkcí

#3 16. 03. 2012 11:01

Re: integrace goniometrických funkcí

#4 16. 03. 2012 11:35

Re: integrace goniometrických funkcí

#5 16. 03. 2012 12:26

Re: integrace goniometrických funkcí

#6 17. 03. 2012 13:05

Re: integrace goniometrických funkcí

#7 17. 03. 2012 13:56

Re: integrace goniometrických funkcí

#8 17. 03. 2012 14:28

Re: integrace goniometrických funkcí

Zápatí