Matematické Fórum

vesy · 14. 03. 2012 17:31

Dobrý den, potřeboval bych poradit s jedním příkladem do matematiky, je to možná jednoduché, ale já vůbec nevím jak to mám zpočítat.
Vnější obvod mosazné trubky 30 cm dlouhé měří 3,2 cm. Její hmotnost je 47,5 g a hustota mosazi je 8 500 kg.m-3. Jaká je tloušťka stěny trubky.
Výsledek má vyjít 0,6 mm.
Předem děkuji Veselý

Andrejka3

Dobrý den. Je třeba si vyjádřit objem trubky. Je to objem válce s velkým obvodem podstavy (vnější), minus objem válce s malým obvodem podstavy (vnitřní). Veličiny, které neznáš si nějak označ (písmenka). I když neznáš (prozatím) konkrétní čísla, nic se na tom nemění, pořád to jsou stejné geometrické objekty.
Až budeš znát objem (v závislosti na neznámém parametru), použiješ vztah mezi hmotností, hustotou a objemem.

Edit: trubka= tlustý válec - tenký válec

vesy · 14. 03. 2012 18:17

Na něco takového už jsem také přišel, jenomže mám právě problém s vypočítáním obvodu malého válce, mohl by jste mi prosím objasnit jak mohu docílit výpočtu obvodu malého válce?

Andrejka3

↑ vesy:
To je cíl úlohy. Pokud ta úloha má smysl, můžeš si pro tento účel prozatím označit obvod, resp. poloměr podstavy malého válce jako
$O_m$ , resp. $R_m$ .

Edit: začni s tím, že vyjádříš vztah mezi objemem duté části trubky a $R_m$ .

Nautileuz

Zdravím,

O = 3,2 cm
v = 30 cm
m = 47,5 g = 0,0475 kg
ρ = 8,5 g.cm-3
tloušťka trubky= X
--------------------------------
$\varrho =\frac{m}{V}\Rightarrow V=\frac{m}{\varrho }$ spočítáš si objem.
$O=2\pi\cdot R\Rightarrow R=\frac{O}{2\pi }$ spočítáš si R
$V=\pi\cdot (R^{2}-r^{2})\cdot v$ zde dosadíš a spočítáš hodnotu r
A poté už jen $X=R-r$ a máš výsledek.

Honzc · 15. 03. 2012 06:31

↑ Nautilux:
Řeknu ti, že ta mosaz musí být hodně těžká, když 1 centimetr krychlový má hmotnost 8.5 kg.

vesy · 15. 03. 2012 15:17

Děkuji za nápady a postup, jenže bohužel mi výsledek nevyšel i když jsem se ho pokus několikrát přepočítat a žádnou chybu ve výpočtu jsem bohužel nenašel. :/

Nautileuz

↑ Honzc:
Taky si říkám, dík.

↑ vesy:
Tak blbě počítáš nebo převádíš,
že seš to ty, tak teda ještě jednou(budu raděj počítat v základních jednotkách):
$V=\frac{m}{\varrho }=\frac{0,0475}{8500}=0,00000558m^{3}$
$R=\frac{O}{2\pi }=\frac{0,032}{6,28}=0,00509m$
$V=\pi \cdot (R^{2}-r^{2})\cdot v=0,00000558=3,14\cdot (0,00509^{2}-r^{2})\cdot 0,3$
$\frac{0,00000558}{0,942}=0,0000259-r^{2}$
$0,00000592=0,0000259-r^{2}$
$r=\sqrt{0,0000259-0,00000592}=\sqrt{0,00001998}=\underline{\text{0,004469}}$
$X=R-r=0,00509-0,004469=0,000621m=\textbf{\underline{\text{0,621mm}}}$