Matematické Fórum

jagnex · 15. 03. 2012 21:15

počítám funkci $y=x+\frac{1}{x}$

Stacionární body vyšly $+1;-1$

Jak mám počítat lokální extrém, při kterém dosazuju stacionární bod do 2. derivace?? Mám dosadit pouze jeden z nich nebo oba??

Děkuji za odpověď

Alivendes · 15. 03. 2012 21:17

Oba samozřejmě, musíš se přesvědčit, jestli to je minimum nebo maximum.

vanok · 15. 03. 2012 21:21

na lokalne extrema, v tomto pripade ani nepotrebujes druhu deravaciu
Staci vysetrit znamienka prvej derivacie

Lebo vieme, ze ak prva derivacie funkcie je 0, v nejakom bode; a ak derivacia meni v tomto bode znamienko tak v tomto bode funkcia ma lokalne extremum.

( A na urcenie jeho typu pouzi ak prva derivacia na nejakom bode je negativna, tak funkcia na tomto intervale je klesajuca.....)

jagnex · 15. 03. 2012 21:24

↑ Alivendes:↑ Alivendes:

A co když mi vychází jeden v minimu a jeden v maximu??

Alivendes · 15. 03. 2012 21:30

Tak ta funkce má minimum a maximum, lokální extrémy jsi ale vyšetřil, co je teda úkolem ?

vanok · 15. 03. 2012 21:43 — Editoval vanok (15. 03. 2012 21:44)

Ahoj,
taky tabulkovy komentar ( volaju sa tabulky variacie jednej funkcie)

$\begin{array}{|c|rcl|}\hline x & -\infty \quad & 0 & \quad +\infty \\ \hline \frac{1}{x} & \searrow & \Big\Vert & \searrow \\ \hline\end{array}$

tu mas funkciu (ktorej derivacia je negativna na kazdom intervaly)

..........
$\begin{array}{|c|rcl|}\hline x & -\infty & 0 & +\infty \\ \hline x^2 & & \searrow \Big\vert\!\!_0 \nearrow & \\ \hline\end{array}$
tato ma minimum
Vidis ze klesa a potom stupa

..........
$\begin{array}{|c|lcccccr|}\hline x & -\infty & & -\frac{1}{3} & & 1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ \hline \end{array}$
kde
f : x ↦ x3 − x2 − x + 1
komentare si urob sam

jagnex · 15. 03. 2012 21:44

↑ Alivendes:

úkolem je zakreslit graf, ale k tomu pořebuju znát ostatní údaje.. a když mi teda vyšly dva stacinární body, tak mi buď vyjde jeden nebo dva vrcholy, že?

vanok · 15. 03. 2012 21:57

↑ jagnex:
Dva extrema,( skor jeden vrchol a jednu priepast )
pozri aj tu pre kontrolu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … ;t=ff3tb01

a skus aj urobit tabulku typu ako som ti poslal

jagnex · 15. 03. 2012 22:02

↑ vanok:

díky moc, tento problém je vyřešený, ale teď počítám inflexní body..x mi vyšlo 0, ale $D(f)\not =0$
takže tato funkce nemá inflexní body??

vanok · 15. 03. 2012 22:09 — Editoval vanok (15. 03. 2012 22:09)

↑ jagnex:
druha derivacia je $2/x^3$
ta nie je nikdy 0, tak nemas, ziadneho kanditata na inflexny bod.( tvoja uvaha,nie je dobra)

ale jej znamienko ti da udaje o konkavite a konvexite

jagnex · 15. 03. 2012 22:22

↑ vanok:

jenom tě poopravím, ale 2.derivace vyjde $\frac{2x}{x^{3}}$

vanok · 15. 03. 2012 22:27

skontroluj to

jagnex · 15. 03. 2012 22:42

platí rovnost? $1-\frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2}-1}{x^{2}}$

rleg · 16. 03. 2012 07:28

↑ jagnex: takhle to musíš derivovat jako podíl

$$ 1-\frac{1}{x^{2}} $' = $ \frac{x^{2}-1}{x^{2}} $'=\frac{2x\cdot x^2-2x\cdot (x^2-1)}{x^4}=\frac{2x^3-2x^3+2x}{x^4}=\frac{2}{x^3}$

vanok · 16. 03. 2012 10:25

↑ rleg:,
Ahoj... skor by som povedal , MOZES a nie musis!

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2012 21:15

průběh funkce

#2 15. 03. 2012 21:17

Re: průběh funkce

#3 15. 03. 2012 21:21

Re: průběh funkce

#4 15. 03. 2012 21:24

Re: průběh funkce

#5 15. 03. 2012 21:30

Re: průběh funkce

#6 15. 03. 2012 21:43 — Editoval vanok (15. 03. 2012 21:44)

Re: průběh funkce

#7 15. 03. 2012 21:44

Re: průběh funkce

#8 15. 03. 2012 21:57

Re: průběh funkce

#9 15. 03. 2012 22:02

Re: průběh funkce

#10 15. 03. 2012 22:09 — Editoval vanok (15. 03. 2012 22:09)

Re: průběh funkce

#11 15. 03. 2012 22:22

Re: průběh funkce

#12 15. 03. 2012 22:27

Re: průběh funkce

#13 15. 03. 2012 22:42

Re: průběh funkce

#14 16. 03. 2012 07:28

Re: průběh funkce

#15 16. 03. 2012 10:25

Re: průběh funkce

Zápatí